Question

1) Determine el conjunto de verdad de las sgtes desigualdades, considere Re=R

A) p(x) : 2+4x<6x+7
B) q(x) : 2<2x<=12
C) r(x) : 8-3x<=2x-7<x-13
D) m(x) : 8/x>=3
E) p(x) : 2x/x-4<=8x
F) n(x) : 2x^3-5x^2+2x<=0
G) p(x) : x^2-3x-18/13x-x^2-42>=0
H) q(x) : x^2-3x-6/x^2-1<=1

Muchas gracias desde ahora.
​

Answer 1

Hola !! ^^

A) p(x) : 2+4x<6x+7

2 - 7 < 6x - 4x

-5 < 2x

-5/2 < x

< -5/2 ; + •• >

B) q(x) : 2<2x<=12

2/2 < 2x/2 <= 12/2

1 < x <= 6

< 1 ; 6]

C) r(x) : 8-3x<=2x-7<x-13

8 - 3x <= 2x -7 < x -13

8 - 3x <= 2x -7

8 + 7 <= 2x+3x

15 <= 5x

15/5 <= x

3 <= x

[ 3 ; +•• >

2x-7 < x - 13

2x - x < - 13 + 7

x < -6

< - •• ; -6 >

La intercepción : no hay .

"x" pertenece al vacio o no pertenece a los reales.

D) m(x) : 8/x>=3 ... x debe ser diferente de 0.

8/x - 3 >= 0

(8 - 3x)/x >= 0

8 - 3x >= 0

-3x >= - 8

3x <= 8

x <= 8/3

< 0 ; 8/3 ]

E) p(x) : 2x/x-4<=8x ... x debe ser diferente de 4.

2x

----- <= 8x

x-4

2x

----- - 8x <= 0

x-4

2x - 8x^2 + 32x <= 0

0 <= 8x^2 - 34x

0 <= 4x^2 - 17x

0 <= x (4x - 17)

x1 = 0 ; x2 = 17/4

[0 ; 4 > u [17/4 ; + •• >

F) n(x) : 2x^3-5x^2+2x<=0

2x^3 - 5x^2 + 2x <= 0

x (2x^2 - 5x + 2) <= 0

x (2x-1)(x-2) <= 0

x1 = 0 ; x2 = 1/2 ; x3 = 2

< - •• ; 0 ] u [ 1/2 ; 2]