Question

Un camión se mueve hacia la derecha a una velocidad constante de 100 km/h cuando ve venir de
frente, a una distancia de 1000 m, otro camión que transporta combustible a 80 km/h. ¿En qué
momento y posición los camiones se cruzarán?​

Answer 1

Ambos móviles se encontrarán en 20 segundos.

El Camión A ,que se mueve hacia la derecha, recorrió hasta el encuentro 555.56 kilómetros y el Camión B 444.44 kilómetros

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde            

Dos vehículos, el Camión A y el Camión B, se desplazan en sentidos opuestos con velocidades constantes de 100 km/h y 80 km/h, respectivamente. Donde la distancia de separación entre ambos móviles es de 1000 metros

Se desea saber en que momento y posición los camiones se cruzarán

Solución

Convertimos las velocidades de kilómetros por hora a metros por segundo

$\boxed {\bold {V_{A }= 100 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{100000}{3600} \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold {V_{A }= \frac{100000}{3600} \ \frac{m}{s} = \frac{\not400 \ . \ 250}{\not400\ . \ 9 } \ \frac{m}{s} = \frac{250}{9} \ \frac{m}{s} = 27.77 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold {V_{B }= 80 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \ \left(\frac{1000\ m }{1\ \not km }\right) \ . \ \left(\frac{1\ \not h }{3600\ \ s }\right)= \frac{80000}{3600} \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold {V_{B }= \frac{80000}{3600} \ \frac{m}{s} = \frac{\not400 \ . \ 200}{\not400\ . \ 9 } \ \frac{m}{s} = \frac{200}{9} \ \frac{m}{s} = 22.22 \ \frac{m}{s} }}$

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 1000 metros, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Camión A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ CAMION \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ CAMION \ B} = 1000 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { V_{\ CAMION \ A} = \frac{250}{9} \ \frac{m}{s} \ , \ \ \ V_{\ CAMION \ B} = \frac{200}{9} \ \frac{m}{s} }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ CAMION \ A} = \frac{250}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ CAMION \ B } = 1000\ m - \frac{200}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ CAMION \ A} = x_{\ CAMION\ B} }}$

$\boxed {\bold {\frac{250}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t = 1000 \ m - \frac{200}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {\frac{250}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t \ + \frac{200}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t = 1000 \ m }}$

$\boxed {\bold {\frac{450}{9} \ \frac{m}{s} \ . \ t = 1000 \ m }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{1000 \ \not m }{ \frac{450}{9} \ \frac{\not m}{s} } }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{1000 }{ \frac{450}{9} } \ s }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{1000 }{ \frac{\not 9 \ .\ 50}{\not 9\ . \ 1} } \ s }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{1000 }{50 } \ s }}$

$\large\boxed {\bold { t = 20 \ segundos }}$

El tiempo de encuentro es de 20 segundos

Calculamos la posición del Camión A hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CAMION \ A } = Velocidad_{\ CAMION \ A} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {x_{\ CAMION \ A} =\frac{250}{9} \ \frac{m}{\not s} \ . \ \ 20 \ \not s }}$

$\boxed {\bold {x_{\ CAMION \ A} =\frac{5000}{9} \ m \approx 555.56 \ m }}$

Calculamos la posición del Camión B hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CAMION \ B } = Velocidad_{\ CAMION \ B} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {x_{\ CAMION \ A} =\frac{200}{9} \ \frac{m}{\not s} \ . \ \ 20 \ \not s }}$

$\boxed {\bold {x_{\ CAMION \ A} =\frac{4000}{9} \ m \approx 444.44 \ m }}$

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba al principio

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CAMION \ A} + Distancia_{\ CAMION \ B} = 1000 \ m }}$

$\boxed {\bold { \frac{5000}{9} \ m + \frac{4000}{9} \ m = 1000\ m }}$

$\boxed {\bold { \frac{9000}{9} \ m = 1000\ m }}$

$\boxed {\bold {1000 \ m = 1000\ m }}$