Question

Un vaso c´onico (sin tapa) de papel tiene una altura de 3 cm. Si se sabe que el ´area
superficial de dicho cono es 6π cm2
, calcule el radio del cono. (Ayuda: el ´area de la
superficie de un cono (sin tapa) de altura h y radio r es: πr√r-elevado a la 2 + h-elevado a la 2)

Answer 1

El radio del vaso en forma de cono sin tapa es √3

Tenemos que la ecuación del área del cono sin tapa es

A = πr√(r^2 + h^2)

Y nos dicen que h = 3 cm y el área A = 6π cm^2

Si sustituimos estos valores en la ecuación podemos hallar el valor de r

6π = πr√(r^2 + (3)^2)

6π  = πr√(r^2 + 9)

6π /π = r√(r^2 + 9)

6 = √[r^2(r^2 + 9)]

(6)^2 = r^2(r^2 + 9)

36 = r^4 + 9r^2

r^4 + 9r^2 - 36 = 0

Vamos a llamar u=r^2

u^2 + 9u - 36 = 0

Ahora podemos aplicar la resolvente y hallamos

u = 3

u = -12

El valor negativo no nos interesa, por lo tanto solo nos quedamos con la u= 3

Ahora devolvemos el cambio de u

u = r^2 = 3

r = √3