Question

Ayuda por favor con otros ejercicios de calculo diferencial. Con procedimiento y propiedad aplicada en los ejercicios. gracias.

Determine la derivada de las siguientes funciones: (Visualizar y Ampliar Imagen)

Answer 1

Para las siguiente derivadas...son variantes de la derivación del exponencial

$f(x)= e^{u} \\ f'(x)= e^{u} (u')$

Además también tenemos una variante del caso de base numérica

$f(x) =a^{u} \\ f'(x)= a^{u} ln(a)(u')$

Con ésto vamos a resolver los ejercicios

$a)f(x)= e^{ x^{2} +6} \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} ( x^{2} +6)' \\ f'(x)= e^{ x^{2} +6} (2x) \\ \\ b)f(t)= e^{3-5t} \\ f'(t)= e^{3-5t} ( 3-5t)' \\ f'(t)= e^{3-5t} (-5) \\ f'(t)=-5 e^{2-5t} \\ \\ c)f(x)= x^{2} e ^{- x^{2} } \\ f'(x)=( x^{2} )'( e^{- x^{2} } )+(e^{- x^{2} })'( x^{2} ) \\ f'(x)=(2x)(e ^{- x^{2}})+(-2x e^{- x^{2} } )( x^{2} ) \\ f'(x)=2x e^{- x^{2} } - 2x^{3} e^{- x^{2} }$

$d)f(u)= \frac{ e^{2u} }{u} \\ f'(u)= \frac{( e^{2u} )'(u)-(u)'( e^{2u} )}{ u^{2} } \\ f'(u)= \frac{2 e^{2u}(u)-(1)( e^{2u} ) }{ u^{2} } \\ f'(u)= \frac{2u e^{2u}- e^{2u} }{ u^{2} } \\ \\ e)f(x)= 5^{2x+8} \\ f'(x)=5 ^{2x+8} ln(5)(2x+8)' \\ f'(x)= 5^{2x+8} ln(5)(2) \\ \\ f)f(w)=2w 2^{6w} \\ f'(w)=(2w)'( 2^{6w} )+( 2^{6w} )'(2w) \\ f'(w)=2(2 ^{6w} )+( 2^{6w}ln(2)(6w)' )(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} + 2^{6w} ln(2)(6)(2w) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +12w( 2^{6w} )ln(2)$
$f'(w)= 2^{6w+1} +(3( 2^{2} ))( 2^{6w} )ln(2) \\ f'(w)= 2^{6w+1} +3( 2^{6w+2} )ln(2)$
Podríamos seguir reduciendo la expresión aprovechando las propiedades de los exponentes..

$(x^{m}) ( x^{n} )= x^{m+n}$

Podríamos descomponer los números e ir jugando con ésta propiedad...

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas