Question

Decimos que un objeto está en equilibrio cuando todas las fuerzas sobre él se estabilizan (suman cero, vectorialmente). La figura muestra una viga que pesa 124 N y que está apoyada en equilibrio sintiendo un tirón de 100 N y además otra fuerza F ⃗de magnitud desconocida.
Recuerde que el peso de la viga puede verse como un tercer vector que no aparece ilustrado en la imagen pero que apunta verticalmente hacia abajo.

a) Utilice componentes de vectores para encontrar
la magnitud y dirección de F ⃗.


b) Verifique que su respuesta sea razonable haciendo
un bosquejo gráfico aproximadamente a escala,
para ello puede ayudarse de cualquier aplicación
graficadora/dibujadora de vectores.

Answer 1

Un teorema importante se puede aplicar acá. Tres fuerzas en equilibrio deben ser concurrentes.

No es necesario conocer la longitud de la barra.

Tomamos origen en este punto, que no es necesario encontrar. Se encuentra sobre la vertical del peso de la barra.

Sea Ф el ángulo agudo que forma F con el eje x

100 N . cos70° - F cosФ = 0; de modo que F cosФ = 34,2 N

100 N sen70° + F senФ - 124 N = 0; F senФ = 30,0 N

Si dividimos las dos ecuaciones.

F senФ / (F cosФ ) = tgФ = 30,0 / 34,2 = 0,877

De modo que Ф = 41,26°

F = 34,2 N / cos41,26° = 45,5 N

Verificamos: F = 30,0 N / sen41,26° = 45,5 N

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

Tenemos F1 de Magnitud 100N y un angulo de 30° en la gráfica, la cual al colocar el objeto en equilibrio aumenta los 40° de desnivel del piso lo que da 70°

Buscamos la componente en x y y de acuerdo a las formulas:

Rx = Magnitid del vector x Coseno del angulo

Ry = Magnitud del vector x Seno del angulo

recordemos que R + F1 + F2 = 0, por lo que la fuerza del vector que buscamos sera F2 = -R-F1

con estos datos montamos la siguiente tabla

Explicación:

VECTOR   MAGNITUD  ANGULO      Rx           Ry

F1                    100                70°          34,2          94

F2                    124                90             0            -124

F2 (Vector que se busca)                    -34,2       30

la magnitud del vector F2 es $\sqrt{(-34)^{2} + (30)^{2}$ = 46N

y el ángulo   $Tang angulo F2 = \frac{30}{-34}$     = -41°

Como el angulo nos da - 41 ° significa que esta entre 90 y 180 por lo qu para obtener su valor desde x del primer cuadrante restamos 180 - 41 = 139 o podemos decir 41 norte del oeste