Question

un número x es llamado "cuadrado perfecto" si x= k² para algún entero positivo k. ¿cuantos números enteros positivos menores que 19 pueden ser escritos como la suma de dos cuadrados perfectos?​

Answer 1

Respuesta:

7

Explicación paso a paso:

Los posibles cuadrados perfectos que hay entre el 0 y el 19 son 4:el 1, 4, 9, 16, puestos que estos son cuadrados perfectos al venir de 1², 2² , 3² y 4².

Luego se deben ver las posibles combinaciones que hay entre estos numeros, siendo estos:

1+1

1+4

1+9

1+16

4+4

4+9

9+9

Que en total son 7 opciones.

Answer 2

Tenemos que, la cantidad de números enteros positivos menos que 19, que pueden ser escritos como la suma de dos cuadrados perfectos, es de 6

Procedimiento para calcular la cantidad de sumas de cuadrados perfectos

Vamos a tomar los cuadrados perfectos positivos que son menores que 19, estos son los siguientes números

• $\sqrt{1} = 1$
• $\sqrt{4} = 2$
• $\sqrt{9} = 3$
• $\sqrt{16} = 4$

Por lo tanto, tenemos 4 números cuadrados perfectos menores que 19, estos son 1,4,9 y 16, ahora la cantidad de sumas que podemos formar, la vamos a calcular usando combinatoria, la forma de tomar 2 elementos de un grupo de 4, dado que la suma solo tomara 2 elementos

                                             $C = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

Donde

• $n = 4$ la cantidad de números cuadrados perfectos
• $r = 2$ la cantidad de términos que tomamos para la suma

                                                   

                                                $\frac{4!}{2!(4-2)!} = 6$

Ver más información sobre cuadrados perfectos en: https://brainly.lat/tarea/21741766

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