Question

el volumen de un cubo mide 1728m3. Calcular la medida de la diagonal de una de sus caras y la medida de la diagonal del cubo.

Answer 1

Aplicas la formula del volumen pues es un cubo:
L³=1728 (despejamos)
L=∛1728
L=12
Ahora que sabemos que cada uno de sus lados mide 12m imaginamos a un cuadrado dividido por una diagonal, (dibújalo de preferencia) podrás notar que se forman 2 triángulos rectángulos, sus catetos miden 12m lo que no resta calcular es la medida de la diagonal y la podemos obtener aplicando el teorema de pitagoras: 
h=√a²+b²
h=√(12)²+(12)²
h=√144+144
h=√128
h=8√2 ó bien 11.3137 Esa seria la medida de la diagonal 

Answer 2

El primer paso es saber el largo de la arista (lado), lo haremos a partir del volumen del cubo
Volumen = $L^{3}$
$L^{3}=1728$
A paritir de aqui despejamos
$L= \sqrt[3]{1728}$
L=12

Teniendo la arista del cubo tenemos el lado de los cuadrados de sus caras, para calcular la diagonal aplicaremos el teorema de pitagoras, considerando esta como la hipotenusa y el lado L como cada uno de los catetos:
$a^{2}$=$b^{2}+c^{2}$
b=c=L
a=D (Diagonal cara)
$D^{2}=2L^{2}$
$D= \sqrt{2L^{2} }$
$D= \sqrt{2X(12^{2}) } = \sqrt{2X144} = \sqrt{288}=16'97$
La diagonal de la cara es 16'97

Para hallar la diagonal del cubo seguimos un planteamiento similar, imaginamos un rectangulo cuyos lados son dos aristas opuestas y las digonales de dos caras, la hipotenusa de este rectangulo sera la diagonal del cubo (DC).
$DC^{2}= D^{2}+L^{2}$
$DC= \sqrt{D^{2}+L^{2} }$
$DC= \sqrt{288+144}$
$DC= \sqrt{432}$
DC=20'78
La diagonal del cubo es 20'78