dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1° con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2° con una velocidad inicial de 80 m/s calcular
A) tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura
B) la altura donde sucedera el encuentro
C) velocidad de cada proyectil en ese momento
D) tiempo en que ambos proyectiles vuelen a caer, es decir el tiempo total desde que son lanzados hasta que caen
Respuestas
Y1 = 50 m/s t - 1/2 . 9,80 m/s² t²; la posición del segundo es:
Y2 = 80 m/s (t - 2 s) - 1/2 . 9,80 m/s² (t - 2 s)²
Se encuentran cuando sus posiciones son iguales. Omito unidades.
50 t - 4,90 t² = 80 (t - 2) - 4,90 (t - 2)²; quitamos el paréntesis
50 t - 4,90 t² = - 4,90 t² + 99,6 t -179,6; reducimos términos
49,6 t - 179,6 = 0;
Por lo tanto t = 179,6 / 49,6 = 3,62 segundos (tiempo de encuentro)
b) Y1 = 50 . 3,62 - 4,90 . 3,62² = 116,8 m
Verificamos: Y2 = 80 (3,62 - 2) - 4,90 (3,62 - 2)² = 116,7 m
c) V1 = 50 - 9,80 . 3,632 = 14,5 m/s
V2 = 80 - 9,80 (3,62 - 2) = 64,1 m/s
d) El tiempo de vuelo es t = 2 Vo / g
Para el primero: t = 2 . 50 / 9,80 = 10,2 s
Para el segundo: t = 2 . 80 / 9,80 = 16,3 s
Saludos Herminio
Los dos proyectiles se encuentran a la misma altura luego de 3,62 s del lanzamiento del primer proyectil o de 1,62 s del lanzamiento del segundo proyectil.
Explicación:
Sabemos que el proyectil 1 se lanza 2 segundos antes del proyectil 2; es decir, t1 + 2 = t2.
A) Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura
La altura (y) en cualquier instante de tiempo (t) se puede calcular conociendo la velocidad inicial (vo) y la aceleración de la gravedad (g = 9,81 m/s²)
y = (vo)(t) - (1/2)(g)(t)²
Conociendo las velocidades iniciales, vamos a plantear una ecuación donde se igualen las alturas de ambos proyectiles:
(vo1)(t1) - (1/2)(g)(t1)² = (vo2)(t2) - (1/2)(g)(t2)² ⇒
(t1)[(vo1) - (1/2)(g)(t1)] = (t2)[(vo2) - (1/2)(g)(t2)]
Se sabe que t1 - 2 = t2
(t1)[(vo1) - (1/2)(g)(t1)] = (t1 - 2)[(vo2) - (1/2)(g)(t1 - 2)] ⇒
(vo1)(t1) - (1/2)(g)(t1)² = (vo2)(t1) - 2(vo2) - (1/2)(g)(t1)² + 2(g)(t1) - 2g ⇒
(vo1)(t1) = (vo2)(t1) - 2(vo2) + 2(g)(t1) - 2g ⇒
(50)(t1) = (80)(t1) - 2(80) + 2(9,81)(t1) - 2(9,81) ⇒
49,62 (t1) = 179,76 ⇒ t1 = 3,62 s ⇒ t2 = 1,62 s
Los dos proyectiles se encuentran a la misma altura luego de 3,62 s del lanzamiento del primer proyectil o de 1,62 s del lanzamiento del segundo proyectil.
B) La altura donde sucederá el encuentro
La altura (y) donde se encuentran los proyectiles se calcula sustituyendo los valores en cualquiera de las ecuaciones planteadas al inicio de A):
y = (vo1)(t1) - (1/2)(g)(t1)² = (50)(3,62) - (1/2)(9,81)(3,62)² = 116,72 m
Los proyectiles se encuentran a 116,72 m de altura.
C) Velocidad de cada proyectil en ese momento
La velocidad (V) en cualquier instante (t) viene dada por la diferencia entre la velocidad inicial (vo) y el producto entre la aceleración de gravedad (g) y el tiempo que transcurre (t).
V1 = (vo1) - (g)(t1) = (50) - (9,81)(3,62) = 14,49 m/s
V2 = (vo2) - (g)(t2) = (80) - (9,81)(1,62) = 64,11 m/s
Al momento de encontrarse los proyectiles, el primer proyectil viaja a 14,49 m/s y el segundo a 64,11 m/s.
D) Tiempo en que ambos proyectiles vuelven a caer, es decir el tiempo total desde que son lanzados hasta que caen.
El tiempo máximo de vuelo (tmax) se calcula por la expresión:
tmax = 2(vo)/(g)
tmax1 = 2(vo1)/(g) = 2(50)/(9,81) = 10,19 s
tmax2 = 2(vo2)/(g) = 2(80)/(9,81) = 16,31 s
El tiempo máximo de vuelo del proyectil 1 es de 10,19 s y el del proyectil 2 es de 16,31 s.
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