Question

Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas; si al cabo de 3 días, gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas en blanco tenía el cuaderno?

Answer 1

x = número de hojas en blanco que tenía

Un estudiante escribe cada día, la mitad de las hojas en blanco más 25 hojas y al cabo de 3 días gastó todas las hojas:
Primer día gastó:
x/2 + 25

Segundo día gastó:
[x - (x/2 + 25)]/2 + 25

Tercer día gastó:
[x - (x/2 + 25) - ([x - (x/2 + 25)]/2 + 25)]/2 + 25

La suma de los 3 días es igual a "x":
x/2 + 25 + [x - (x/2 + 25)]/2 + 25 + [x - (x/2 + 25) - ([x - (x/2 + 25)]/2 + 25)]/2 + 25 = x

Multiplicas la ecuación por 2 para no tener fracciones:
x + 50 + x - (x/2+25) + 50 + x - x/2 - 25 - ([x - (x/2 + 25)]/2 + 25) + 50 = 2x
3x + 100 - (x/2 + 25) - x/2 - [x - (x/2 + 25)]/2 = 2x

Vuelves a multiplicar por 2:
6x + 200 - x - 50 - x - x + (x/2 +25) = 4x
3x + 175 + x/2 = 4x
175 + x/2 = 4x - 3x = x
175 = x - x/2 = x/2
175(2) = x
350 = x

Tenía 350 hojas en blanco

Saludos! 

Answer 2

El estudiante inicialmente tenía 350 hojas

Presentación de la ecuación que resuelve el problema

Si el estudiante incialmente tenía "x" hojas, entonces tenemos que:

Primer día: gasta x/2 + 25 hojas y le quedan x/2 - 25 hojas

Segundo día: gasta x/4 - 25/2 + 25 hojas y le quedan:

x/2 - 25 hojas - ( x/4 - 25/2 + 25 hojas ) =  x/4 + 25/2 - 50 hojas

Tercer día gasta: x/8 + 25/4 - 25 hojas + 25 hojas = x/8 + 25/4 hojas

Le quedan:

x/4 + 25/2 - 50 hojas -  x/8 - 25/4 hojas

x/8 + 25/4 - 50 hojas = 0

Despejamos el valor de x

x/8 = 50 - 25/4

x = 400 - 50

x = 350

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