Question

Resuelve el siguiente problema. Para ello realiza
un gráfico
Una función cuadrática tiene su punto mínimo en
el punto (1, -3). Además, se conoce que f(0) = -1,
f(3) = 5. ¿Qué valores toma f(2) y f(-1)?

Answer 1

Primero ubicas el punto (1,-3) en el plano y haces una parábola hacia arriba, puesto que es el punto mínimo.

Luego supones una ecuación cuadrática que cumpla con las condiciones dadas. Esta es:

f(x)=x^2-x-1

Ya que:

f(0)=x^2-x-1

f(0)=0^2-(0)-1

f(0)= -1.

Y:

f(3)=x^2-x-1

f(3)=3^2-(3)-1

f(3)=9-3-1

f(3)=9-4

f(3)=5.

Ahora, se realizan las operaciones respectivas para hallar las respuestas:

Primera:

f(2)=x^2-x-1

f(2)=2^2-(2)-1

f(2)=4-2-1

f(2)=4-3

f(2)=1.

Segunda:

f(-1)=x^2-x-1

f(-1)=(-1)^2-(-1)-1

f(-1)=1+1-1

f(-1)=2-1

f(-1)=1.

Respuestas:

El valor que toma f(2) es 1.

El valor que toma f(-1) es 1.

Answer 2

La función cuadrática que da solución a la ecuación es igual a f(x) = 5x² - 13x - 1

Si tenemos una función cuadrática de la forma ax² + bx + c entonces como tenemos que el punto mínimo es (1,-3) tenemos que el único punto crítico de la parábola es:

2ax + b

Como pasa por (1,-3) tenemos que:

2a(1) + b = - 3

1. 2a + b = - 3

Como f(0) = - 1:

c = - 1

Como f(3) = 5

9a + 3b  + c = 5

9a + 3b = 5 - c

9a + 3b = 5 + 1

9a + 3b = 6

2. 3a + b = 2

Restamos la ecuación 2 con la 1:

a = 5

Sustituimos en la ecuación 1:

3*5 + b = 2

15 + b = 2

b = 2 - 15

b = - 13

La ecuación cuadrática es:

f(x) = 5x² - 13x - 1

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