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Respuesta:
Vienen de construir un modelo algebraico para la recta numérica.
Explicación paso a paso:
Los primeros seres humanos colocaban piedras (llamadas cálculos) en una dirección para contar los animales que tenían y saber si su rebaño estaba completo. Con el tiempo la tarea se simplificó y solo se ponían marcas en una tabla, una marca por cada animal que entraba al redil. Así surgieron los NATURALES (positivos). Posteriormente fue necesario contabilizar las deudas (negativos) y la ausencia de cosas (cero), dando paso a los ENTEROS. A partir de este momento surge la necesidad de abstraer la noción de recta.
Hay mucho espacio entre dos enteros si los colocamos con la misma separación. Para evitar este inconveniente dividimos el espacio entre 2 enteros consecutivos en 10 partes (así surge el sistema decimal), y cada una de esas partes en otras 10 y... seguimos así indefinidamente, surgiendo los décimos, céntimos, milésimos y demás posiciones decimales. Así surgen los RACIONALES o fracciones.
En la Grecia antigua los racionales (o asequibles a la razón) eran llamados conmensurables, y sobre ellos los Pitagóricos edificaron su filosofía. Aplicando el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo de catetos unitarios surgió el primer IRRACIONAL conocido: la raíz cuadrada de 2, que representa la hipotenusa de dicho triángulo y la diagonal de un cuadrado de lado uno. Le llamaron irracional por estar fuera de la razón, nombre debido a que colapsó la visión pitagórica del mundo. Cuenta una leyenda que quien divulgó la existencia de raíz de dos perdió la vida ahogado por los Pitagóricos.
El conjunto de racionales e irracionales es el de los números REALES, y representa todos los puntos que puede haber en una recta. Los RACIONALES son los puntos que se obtienen por divisiones sucesivas de un segmento, mientras que los IRRACIONALES son los que no se pueden obtener por este método, como PI, raíz de 2, el número de Euler, etc.