Question

Convertir a explicita la funcion (x − 2)^2 + (y + 1)^2 = 16

Answer 1

La forma explícita es dejar la función en términos de $y$

$(x - 2) {}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 16 \\ {(y + 1)}^{2} = 16 - {(x - 2)}^{2} \\ \sqrt{ {(y + 1)}^{2} } = \sqrt{16 -(x - 2) {}^{2} }$

El lado izquierdo se simplifica tal cual, pero el derecho no, esto es porque la ecuación dada es una circunferencia, y está no es una función, es una relación, por lo que para que la respuesta sea correcta usarás el ± en la raíz cuadrada:

$y + 1 = \pm \: \sqrt{16 - {(x - 2)}^{2} } \\ \boxed{ \bf{y = - 1 \pm \sqrt{16 - {(x - 2)}^{2} } }}$

Osea que en sí se obtienen 2 funciones, una que tiene la raíz positiva y la otra la raíz negativa.

Te pongo 3 imágenes, las primeras 2 corresponden a las gráficas individuales, la tercera corresponde a lo que ocurre cuando las pones juntas, y esto resulta en que son las mismas curvas.

Saludos