Question

Daniel hizo una figura en forma de cubo con piezas de igual tamaño si el volumen total de la figura es 216/125 m(3) ¿Cuál es la medida de la arista de la figura en metros?

$ayudenme \: xfiss \binom{?}{?}$
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Answer 1

3. El volumen de un cubo está dado por el valor de su arista al cubo. Esto es:

$V_{cubo} = a^3$

Aplicando raíz cúbica:

$\sqrt[3]{V_{cubo}}= \sqrt[3]{a^3}$

$\sqrt[3]{V_{cubo}}= a$

$a = \sqrt[3]{V_{cubo}}$

Despejamos el valor del volumen del cubo para obtener el valor de su arista:

$a = \sqrt[3]{V_{cubo}}$

$a = \sqrt[3]{\dfrac{216}{125}\ m^3}$

$a = \dfrac{6}{5}\ m$

R/ La medida de la arista en metros es 6/5 m.

4.

$\sqrt[6]{81a^{24}b^{12}c^8}$

$=\sqrt[6]{81}\sqrt[6]{a^{24}}\sqrt[6]{b^{12}}\sqrt[6]{c^8}$

Sabemos que 81 = 3⁴ y que $\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}$:

$=\sqrt[6]{3^4}a^{\frac{24}{6}}b^{\frac{12}{6}}c^{\frac{8}{6}}$

$=3^{\frac{4}{6}} a^4 b^2c^{\frac{4}{3}}$

$=3^{\frac{2}{3}} a^4 b^2c^{\frac{4}{3}}$

$= a^4b^2\sqrt[3]{3^2c^4}$

5.

$\sqrt[10]{32m^{20}}$

$=\sqrt[10]{2^5m^{20}}$

$=\sqrt[10]{2^5}\sqrt[3]{ m^{20}}$

$= \sqrt{2}m^2$

$= m^2\sqrt{2}$

6.

$\sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}}$