Question

la altura correspondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo determina sobre ella dos segmentos de 4,42 m y 6,72 m respectivamente calcular los ángulos agudos del triángulo rectángulo​

Answer 1

Comenzaremos representando gráficamente el problema(Ver imagen), nosotros llamamos a esa altura trazada "x" y a los ángulos agudos  "α" y  "β",  calcularemos la altura usando la tangente de "β" de la siguiente manera:

                                                     $\mathsf{\tan(\beta)=\tan(\beta)}$

                                                    $\mathsf{\dfrac{x}{4.42\:m}=\dfrac{6.72\:m}{x}}$

                                                $\mathsf{x^2=(4.42\:m)(6.72\:m)}$

                                                   $\mathsf{x^2=29.7024\:m^2}$

                                                   $\mathsf{x=\sqrt{29.7024\:m^2}}$

                                                    ${\boxed{\boldsymbol{\mathsfm{x \approx 5.45\:m}}}}}$

Para determinar los ángulos agudos del triángulo rectángulo​ usaremos una función inversa llamada arcotangente(te recomiendo que para los cálculos hagas uso de una calculadora científica), entonces:

                        $\mathsf{\tan(\beta) = \dfrac{x}{4.42\:m}}$                        $\mathsf{\tan(\alpha) = \dfrac{4.42\:m}{x}}$

                         $\mathsf{\tan(\beta)=\dfrac{5.45\!\not m}{4.42\!\not m}}$                      $\mathsf{\tan(\alpha)=\dfrac{4.42\!\not m}{5.45\!\not m}}$

               $\mathsf{\boldsymbol{\tan^{-1}}\left(\mathsf{\tan(\beta)=\dfrac{5.45}{4.42}}\right)}$         $\mathsf{\boldsymbol{\tan^{-1}}\left(\mathsf{\tan(\alpha)=\dfrac{4.42}{5.45}}\right)}$

                      $\mathsf{\beta=\tan^{-1}\left(\dfrac{5.45}{4.42}\right)}$                     $\mathsf{\alpha=\tan^{-1}\left(\dfrac{4.42}{5.45}\right)}$

                        $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\beta \approx 50.96\°}}}}$                          $\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{\alpha \approx 39.04\°}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌