En una bodega hay 3 toneles de vino,cuyas capacidades son: 250 litros,360 litros, y 540 litros, su contenido se quiere. envasar en cierto número de recipiente de igual capacidad. Cuál será la capacidad máxima de estos recipientes?. Cuántos de estos recipientes será necesario?...
Respuestas
Respuesta: 10 litros/recipiente. Se necesitan 115 recipientes✔️
Explicación paso a paso:
Tenemos que encontrar un divisor común a las capacidades de los 3 toneles y para que la capacidad de las recipientes sea máxima, necesitamos calcular precisamente el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de estos números.
Para calcular el M.C.D. de varios números, primero tenemos que factorizarlos, descomponiéndolos en sus factores primos:
Factorizar 250
250/2
125/5
25/5
5/5
1
250 = 2·5³
Factorizar 360
360/2
180/2
90/2
45/3
15/3
5/5
1
360 = 2³·3²·5
Factorizar 540
540/2
270/2
135/3
45/3
15/3
5/5
1
540 = 2²·3³·5
Luego, tenemos que seleccionar los factores comunes y con el menor exponente:
Los factores comunes a estos tres números son 2 y 5 y con el menor exponente son 2¹ y 5¹
Ahora los multiplicamos entre sí:
M.C.D.(250,360,540) = 2·5 = 10litros/recipiente
Tonel de 250L/10L/recipiente = 25 recipientes de 10 litros
Tonel de 360L/10L/recipiente = 36 recipientes de 10 litros
Tonel de 540L/10L/recipiente = 54 recipientes de 10 litros
Total: (25+36+54)recipiente = 115 recipientes
Respuesta: 10 litros/recipiente. Se necesitan 115 recipientes✔️
Verificar:
Vamos a comprobar que el contenido de los tres toneles es igual que el de los 115 recipientes de 10 litros:
Toneles = (250 + 360 + 540)litros = 1.150 litros
Recipientes = 115·10 litros = 1.150 litros✔️comprobado