EJERCICIO 5 (1'5): Halla el primer término, la razón y el término general de una progresión geométrica
en la que a2=12, y a3 = 36.
Respuestas
Respuesta:
Primer término: A1 = 4
Razón: r = 3
Término general: An = 4 × 3^n-1
(el símbolo ^ significa "elevado a")
Explicación paso a paso:
En una progresión geométrica la razón es el valor por el que se multiplica a un término para obtener el siguiente.
Te indican 2 términos consecutivos, por tanto la razón es:
Razón = A3/A2 = 36/12 = 3
En una progresión geométrica se cumple la siguiente fórmula para calcular un término cualquiera de la posición n:
An = A1 × r^(n-1)
Donde An es el término de la posición n que se quiere calcular
A1 es el primer término
Y r es la razón
Por tanto, sustituyendo cualquiera de los valores de a2 o a3 en esa fórmula, podemos obtener a1:
A2 = A1 × r^2-1
A2 = A1 × r
12 = A1 × 3
A1 = 12/3 = 4
Si hubiésemos utilizado A3, habríamos llegado al mismo valor de A1:
A3 = A1 × r^3-1
A3 = A1 × r^2
36 = A1 × 9
A1 = 36/9 = 4
Una vez que tenemos el valor de A1, podemos calcular el término general:
An = 4 × 3^n-1