Question

Ayudenme por favor! , son razones trigonométricas

Answer 1

espero se entienda xD

alguna duda , en los comentarioss

eso es todo :D

Answer 2

Respuesta:

CD = 12

Explicación paso a paso:

Tema: Propiedades de las razones trigonométricas.

Recordemos lo siguiente.

$\large{\underline{\textsc{Propiedades de las R.T.}}$ Nos sirven para poder facilitar la resolución de ángulos agudos, las propiedades de las R.T. solo son dos las cuales son:

1. Razones trigonométricas recíprocas.
2. Razones trigonométricas complementarias.

$\textsc{Razones trigonom\'etricas rec\'iprocas:}$ Nos quiere decir que al multiplicar razones trigonométricas recíprocas que tengan mismo ángulo su resultado siempre será uno.

• $\text{Seno}\alpha\: \times \text{Csc}\alpha =1$
• $\text{Cos}\alpha\: \times \text{Sec}\alpha =1$

• $\text{Tg}\alpha\: \times \text{Ctg}\alpha =1$

$\textsc{Razones trigonom\'etricas complementarias:}$ Nos quiere decir que al igualar razones trigonométricas complementarias sus ángulos deben sumar 90°.

• $\text{Sen}\alpha =\text{Cos}\beta \longrightarrow \alpha +\beta =90$
• $\text{Tg}\alpha =\text{Ctg}\beta \longrightarrow \alpha +\beta =90$

• $\text{Sec}\alpha =\text{Csc}\beta \longrightarrow\alpha +\beta =90$

-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_

$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

→ Siendo Sec(α + 20°) = Csc(Ф + 33°), además BD = 20, halle CD.

En este ejercicio usaremos solamente las razones trigonométricas complementarias.

Sabemos que Sec y Csc son R.T. complementarias además que se están igualando por lo que, sus ángulos deben sumar 90°.

Sec(α + 20°) = Csc(Ф + 33°) $\longrightarrow \text{Sumando los \'angulos a 90}$

α + 20° + Ф + 33° = 90° $\longrightarrow \text{Resolvemos}$

α + Ф + 53° = 90° $\longrightarrow$ α + Ф = 37°

En el triángulo ADB están los ángulos Ф y α y recordemos que interno más interno me da el ángulo externo por lo que ∡ DBC es 37° y concluyo que es un triángulo de 37° y 53°.

Por dato del problema nos dice que BD = 20 que está al frente del ángulo de 90°, reemplazando mediante el triángulo de 37° y 53°.

20 = 5k $\longrightarrow$ 4 = k

Ya hallamos el valor de "k" gracias a eso podemos hallar la medida de CD.

CD sería 3k porque está al frente de 37°.

3k ⇒ 3(4) = 12.

CD = 12(Clave e).