Question

por fa alguien ayúdeme :')

Answer 1

Explicación paso a paso:

Operación

$9^{-7} .9^{11}$  

Se cumple la ley de producto de bases iguales.

$a^{n} .a^{m} = a^{n+m}$

∴  $9^{-7} .9^{11} = 9^{-7+9} = 9^{2}$

Nos pide el resultado en base 3 ,para lo buscamos un número multiplicado por 3 nos de 9.

Se cumple potencia de una potencia en matriz cuadrada.

$(a^{m} )^{n} =a^{m.n}$

$9^{2} = (3.3)^{2} =(3^{1+1})^{2} = (3^{2})^{2} =3^{4}$

Operación

$\frac{4^{6}}{8^{-3} }$

Se cumple la ley de producto de bases iguales.

$a^{n} .a^{m} = a^{n+m}$

Potencia de una potencia en matriz cuadrada.

$(a^{m} )^{n} =a^{m.n}$

División de potencias de igual base.

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

∴  $\frac{4^{6}}{8^{-3} } = \frac{(2.2)^{6} }{(2.2.2)^{-3} } = \frac{(2^{2})^{6} }{(2^{3})^{-3}} =\frac{2^{2.6} }{2^{3.-3}} =\frac{ 2^{12}}{2^{-9}} = 2^{12-(-9)} =2^{12+9} =2^{21}$

Operación

$(25^{9})^{-3}$

Se cumple la ley de producto de bases iguales.

$a^{n} .a^{m} = a^{n+m}$

Potencia de una potencia en matriz cuadrada.

$(a^{m} )^{n} =a^{m.n}$

División de potencias de igual base.

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

∴  $(25^{9})^{-3} =25^{9(-3)} = (5.5)^{-27} ) = (5^{2} )^{-27} = 5^{2(-27)} =5^{-54}$

Operación

$(\frac{16^{-5} }{4^{3} } )^{-2}$

Se cumple la ley de producto de bases iguales.

$a^{n} .a^{m} = a^{n+m}$

Potencia de una potencia en matriz cuadrada.

$(a^{m} )^{n} =a^{m.n}$

División de potencias de igual base.

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

∴  $(\frac{16^{-5} }{4^{3} } )^{-2} = (\frac{(2.2.2.2)^{-5} }{(2.2)^{3} } )^{-2} = (\frac{(2^{4})^{-5} }{(2^{2})^{3} } )^{-2} =( \frac{2^{-20} }{2^{6} })^{-2} =(2^{-20-(+6)} )^{-2} =(2^{-26})^{-2} =2^{-26(-2)} =2^{52}$

Operación

$\frac{(49^{-3} )^{4} }{7^{-6} }$

Se cumple la ley de producto de bases iguales.

$a^{n} .a^{m} = a^{n+m}$

Potencia de una potencia en matriz cuadrada.

$(a^{m} )^{n} =a^{m.n}$

División de potencias de igual base.

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

∴  $\frac{(49^{-3} )^{4} }{7^{-6} } = \frac{(49)^{-3(4)} }{7^{-6} } = \frac{(7.7)^{-12} }{7^{-6} } = \frac{(7^{2} )^{-12}}{7^{-6} } = \frac{7^{2(-12)} }{7^{-6}} =\frac{7^{-24} }{7^{-6} } =7^{-24 -(-6)} =7^{-24+6} =7^{-18}$