Question

me podrían ayudar con esto porfa, si no sabes, es mejor que no contestes ಥ‿ಥ

​

Answer 1

Las dimensiones de la de densidad, Volumen y aceleración son respectivamente:

[D] = kg/m³ = M/L³ = ML¯³

[V] = m³ = L³

[g] = m/s² L/T² = LT ¯²

La dimensión de un números es la unidad :

[K] = 1

La dimensión de la fuerza que soporta un fluido sumergido en un líquido :

[F] = Newton = kg.m/s² = ML/T² = MLT ¯²

Tomamos dimensiones en la ecuación :

$[F] =[ K] \cdot [D]^{a} \cdot {[g]}^{b} \cdot [ V] ^{c}$

Reemplaza:

$MLT^{-2} = 1 \cdot (ML^{-3})^{a} \cdot {(LT^{-2})}^{b} \cdot (L^{3}) ^{c} \\ MLT^{-2} = M^{a}L^{-3a} \cdot L^{b}T^{-2b}\cdot L^{3c} \\ MLT^{-2} = M^{a}\cdot \: L^{-3a+b+3c} \cdot T^{-2b}$

Luego:

igualamos cada exponente de la misma dimensión:

En la dimensión de la masa :

$M^{1} = M^{a} \: \: ; a= 1$

En la dimensión del tiempo :

$T^{-2} = T^{-2b} \: \: ; b = +1$

En la dimensión de longitud :

$L^{1} = L^{-3a+b+3c} \\ 1 = -3(1) + 1 + 3c \\ 1 = -3 + 1 + 3c \\ c = \frac{1+3-1}{3} \\ c = 1$

Lo que se pide :

a + b + c = 1 + 1 + 1 = 3