Question

Pls ayúdenme con esto para mi tarea es urgente.

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

                      Potenciación

Es otra operación matemática, en la cual vamos multiplicando un numero por si mismo varias veces

Para este ejercicio, vamos a tener en cuenta algunas propiedades

1) Potencia de un cociente:

          $(\frac{a}{b} )^{n} = \frac{a^{n} }{b^{n} }$  

2) Exponente negativo:

      $(\frac{a}{b} )^{-n} = (\frac{b}{a} )^{n}$  

3)  Potencia de una potencia:

   $(a^{n})^{m} =a^{n*m}$

4) Cociente de potencias de igual base

$\frac{a^{n} }{a^{m} } = a^{n-m}$

Vamos al ejercicio

      $\frac{[(-\frac{1}{2} )^{2}*(\frac{5}{3} )^{-2}]^{8} }{[(-\frac{1}{2})*(\frac{3}{5} )]^{13} }$

Resolvamos primero las potencias del numerador:

Por ley de signos menos por menos es mas, usando la propiedad 2 también, tenemos:

  $\frac{[(\frac{1}{4})*(\frac{3}{5})^{2}]^{8} }{[(-\frac{1}{2} )*(\frac{3}{5} )]^{13} }$  

$\frac{[(\frac{1}{4})*(\frac{9}{25})]^{8} }{[(-\frac{1}{2} )*(\frac{3}{5} )]^{13} }$

Ahora, resolvamos las multiplicaciones de fracciones,

$\frac{(\frac{9}{100} )^{8} }{(-\frac{3}{10})^{13} }$

Esta división la podemos expresar de la siguiente manera:

$(\frac{9}{100} )^{8} : (-\frac{3}{10} )^{13}$

A su vez sabemos que:

9= 3²  

100= 10²

Reemplazando:

$[\frac{(3^{2}) }{(10^{2}) } ]^{8} :(-\frac{3}{10} )^{13}$

Por la propiedad 1:

$\frac{(3^{2})^{8} }{(10^{2})^{8} } :(-\frac{3}{10} )^{13}$

Por propiedad 3

$\frac{3^{2*8} }{10^{2*8} } :(-\frac{10}{3} )^{13}$

$\frac{3^{16} }{10^{16} } :(-\frac{3^{13} }{10^{13} } )$

Resolvemos la división de fracciones:

$\frac{3^{16} }{10^{16} } *(-\frac{10^{13} }{3^{13} } )$

$-\frac{3^{16}*10^{13} }{10^{16} *3^{13} }$

Podemos usar la propiedad 4:

$\frac{3^{16} }{3^{13} } =3^{16-13} =3^{3} =27$

$\frac{10^{13} }{10^{16} } = 10^{13-16} = 10^{-3} = \frac{1}{10^{3} } = \frac{1}{1000}$

Finalmente, nos queda:

$-(27*\frac{1}{1000} )$

$-\frac{27}{1000}$   Solución

Saludoss

Answer 2

Respuesta:

Espero te ayude.

Explicación paso a paso:

a)       [(-1/2)^{2}(5/3)^{-2}]^{8}

             [(-1/2)(3/5)]^{13}]

  →  [{(-1/2)(3/5)}^{2}]^{8}

         [(-1/2)(3/5)]^{13}]

→   [(-1/2)(3/5)]^{16}

   [(-1/2)(3/5)]^{13}]

→[(-1/2)(3/5)]^{16-13}

→[(-1/2)(3/5)]^{3}

→[-3/10]^{3}