Question

1) ¿En que porcentaje varía el área de un cuadrado si su lado varia en un 100%? 2) ¿ En que porcentaje varia el área de un rectángulo cuando su largo aumenta en un 20% y su ancho disminuye en un 50%?

Answer 1

para el primer caso si aumenta el 100% es lo mismo que decir

si la dimension es x aumentada en 100% es igual a

x+x=2x

y la nueva area es (2x)^2=4x^4 asi que facilmente vemos que se cuatriplica asi que aumenta en un 400%

en el segundo caso

si el largo es y al aumentar el 20% seria

y+0.2y=1.2y

para el ancho

y-0.5y=o.5y   asi que la nueva area seria largo por ancho

 

1.2x*0.5y=0.06xy asi que vemos que esta multiplicada por un factor de 0.06 esto es el 6% es decir bajo de 1 a 0.06 asi que disminuyo en un 94% del area original

Answer 2

Hola Jossue. Para entender mejor el ejercicio, vamos a tomar un ejemplo práctico y asi observar que pasa con cada figura.

 

1) Vamos a tomar por ejemplo un cuadrado de lado 3cm, si su lado varia en un 100%, quiere decir que el lado aumentaria otros 3cm y quedaria de 6cm. Vamos hhalar el área de cada uno y comparar.

 

Area del cuadrado es igual al lado al cuadrado

 

CUADRADO DE REFERENCIA

A = L^2

A = (3cm)^2

A = 9cm^2

 

CUADRADO CON VARIACION

A = L^2

A = (6cm)^2

A = 36cm^2

 

Sabemos que el los 9cm^2 seran el 100% ya que es nuestro cuadrado original y mira que al variar su lado en el 100%, el área aumento cuatro veces, por lo tanto cuando el lado varía en un 100% el área varìa en un 400% (Cuatro veces mas grande).

 

2)

 

Para el segundo ejercicio tomaremos un rectángulo de largo 10cm y ancho de 6cm. Si el largo aumenta en un 20% quiere decir que el largo aumentará 2cm ya que el 20% de 10 es 2, por lo tanto el otro largo quedará de 12cm. Ahora, si su ancho disminuye en un 50% o sea la mitad, quiere decir que el nuevo ancho será de 3cm.

 

Area del rectángulo es igual a largo por ancho.

 

RECTANGULO DE REFERENCIA

A = B x H

A = (10cm)(6cm)

A = 60cm^2

 

RECTANGULO CON VARIACION

A = B x H

A = (12cm)(3cm)

A = 36cm^2

 

Entonces si 60cm^2 es el 100%, 36cm^2 que porcentaje será ?

 

AREA     PORCENTAJE

  60            100             X = (36 x 100)/60 = 3600/60 = 60%

  36              X

 

Por lo tanto si el largo del rectángulo aumenta en un 20% y su ancho disminuye en un 50% el área disminuye en un 60%.

 

Espero haberte podido ayudar. Saludos desde Colombia