Question

¿cuál es el área limitada por las funciones f(x)=2x²-12x+5 y g(x)=2x-7?​ ayuda por favor​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Dadas las funciones: f(x)=2x²-12x+5 ; g(x)=2x-7, se va a encontrar el área limitada por dichas funciones.

Para esto, se necesita encontrar los puntos de intersección, es decir,

$f(x)=g(x)\\\\2x^2-12x+5=2x-7\\\\2x^2-14x+12=0$

$x^2-7x+6=0\\\\(x-6)(x-1)=0\\\\x_1=6 \,\,\, x_2=1$

Así, encontramos los puntos de intersección, y ya solo resta integrar para hallar el área limitada

$\int\limits^6_ 1{(g(x)-f(x))} \, dx=\int\limits^6_ 1{(2x-7-2x^2+12x-5)} \, dx=\\\\\\=\int\limits^6_ 1{(-2x^2+14x-12)} \, dx=-2\int\limits^6_ 1{x^2}dx+14\int\limits^6_ 1{x}dx-12\int\limits^6_ 1{1}dx\\\\=-2[\dfrac{6^3-1^3}{3}]+14[\dfrac{6^2-1^2}{2}]-12[6-1]\\\\= -2\dfrac{215}{3}+14\dfrac{35}{2}-12[5]\\\\=-2(71)+7(35)-12(5)=43 u^2$

Nota: Debes tenermucho cuidado cuando colocas la resta de funciones en la integral, normalmente es la función que esta arriba menos la de abajo tiene que guiarte en el gráfico de las funciones.