Question

Hacer este cociente notable$x^5+32/x+2$

Answer 1

Hola. Te dejo los diferentes casos de cocientes notables para que puedas resolver tus deberes.

Caso 1:

${\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x-y)}}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}+\ldots y^{n-1}}$

Caso 2:  (n debe ser par)

${\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}}$

Caso 3:  (n debe ser impar)

${\displaystyle {\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}}$


*Obs:  ${\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x-y)}} : No \ es \ un\ cociente\ notable$

Ahora bien, para el ejercicio que has publicado, es de la forma del caso 3.

Cumpliendo la condición: n=5= impar, resolvemos:

${\displaystyle {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{5-1}-x^{5-2}*2+x^{5-3}*2^{2}-x^{5-4}*2^{3}+2^4$

$\boxed { {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-8x+16 }$

Saludos!!