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Respuesta dada por:
2
Hola. Te dejo los diferentes casos de cocientes notables para que puedas resolver tus deberes.
Caso 1:
![{\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x-y)}}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}+\ldots y^{n-1}} {\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x-y)}}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}+\ldots y^{n-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7Bn%7D-y%5E%7Bn%7D%29%7D%7B%28x-y%29%7D%7D%3Dx%5E%7Bn-1%7D%2Bx%5E%7Bn-2%7Dy%2Bx%5E%7Bn-3%7Dy%5E%7B2%7D%2B%5Cldots+y%5E%7Bn-1%7D%7D)
Caso 2: (n debe ser par)
![{\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}} {\displaystyle {\frac {(x^{n}-y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7Bn%7D-y%5E%7Bn%7D%29%7D%7B%28x%2By%29%7D%7D%3Dx%5E%7Bn-1%7D-x%5E%7Bn-2%7Dy%2Bx%5E%7Bn-3%7Dy%5E%7B2%7D-%5Cldots+y%5E%7Bn-1%7D%7D)
Caso 3: (n debe ser impar)
![{\displaystyle {\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}} {\displaystyle {\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x+y)}}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^{2}-\ldots y^{n-1}}](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7Bn%7D%2By%5E%7Bn%7D%29%7D%7B%28x%2By%29%7D%7D%3Dx%5E%7Bn-1%7D-x%5E%7Bn-2%7Dy%2Bx%5E%7Bn-3%7Dy%5E%7B2%7D-%5Cldots+y%5E%7Bn-1%7D%7D)
*Obs:![{\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x-y)}} : No \ es \ un\ cociente\ notable {\frac {(x^{n}+y^{n})}{(x-y)}} : No \ es \ un\ cociente\ notable](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7Bn%7D%2By%5E%7Bn%7D%29%7D%7B%28x-y%29%7D%7D+%3A++No+%5C++es+%5C+un%5C++cociente%5C+notable)
Ahora bien, para el ejercicio que has publicado, es de la forma del caso 3.
Cumpliendo la condición: n=5= impar, resolvemos:
![{\displaystyle {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{5-1}-x^{5-2}*2+x^{5-3}*2^{2}-x^{5-4}*2^{3}+2^4 {\displaystyle {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{5-1}-x^{5-2}*2+x^{5-3}*2^{2}-x^{5-4}*2^{3}+2^4](https://tex.z-dn.net/?f=%7B%5Cdisplaystyle+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7B5%7D%2B2%5E5%29%7D%7B%28x%2B2%29%7D%7D%3Dx%5E%7B5-1%7D-x%5E%7B5-2%7D%2A2%2Bx%5E%7B5-3%7D%2A2%5E%7B2%7D-x%5E%7B5-4%7D%2A2%5E%7B3%7D%2B2%5E4)
![\boxed { {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-8x+16 } \boxed { {\frac {(x^{5}+2^5)}{(x+2)}}=x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-8x+16 }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed+%7B+%7B%5Cfrac+%7B%28x%5E%7B5%7D%2B2%5E5%29%7D%7B%28x%2B2%29%7D%7D%3Dx%5E%7B4%7D-2x%5E%7B3%7D%2B4x%5E%7B2%7D-8x%2B16+%7D)
Saludos!!
Caso 1:
Caso 2: (n debe ser par)
Caso 3: (n debe ser impar)
*Obs:
Ahora bien, para el ejercicio que has publicado, es de la forma del caso 3.
Cumpliendo la condición: n=5= impar, resolvemos:
Saludos!!
Jeizon1L:
Observación: 32 = 2^5 .
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