Question

Selecciona la expresión que muestra la ecuación como una sola relación trigonométrica. 2sen(x)cos(x)−1=0

a. cos⁡(x)=1

b. cos⁡(2x)=1

c. sen⁡(x)=1

d. sen(2x)=1

Answer 1

Es la d..

Si recuerda la suma de seno de dos ángulos 

$sin(a+b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)$
pero que pasa cuando a=b

$sin(a+a)=sin(a)cos(a)+cos(a)sin(a)=2sin(a)cos(a)$

En éste caso "a" vendría a ser "x"

es decir 

$sin(x+x)=2sin(x)cos(x)=sin(2x)$
luego reemplazamos y nos quedaría

$sin(2x)-1=0 \\ sin(2x)=1$

Ahora vamos a encontrar a el valor "x"...entonces despejando a la que x de esa ecuación nos queda
$2x=arcsin(1)=sin ^{-1} (1)$

pero si recuerdas la gráfica del seno...donde el seno se hace 1?...en pi medios es decir 90 grados...

$2x=90 ^{o} \\ x=45 ^{o}$

y esa sería una de las respuestas puesto que se trata de una función seno, y como sabes ésta tiene infinitas revoluciones entonces...las soluciones se van a repetir cada 2pi...y eso sería todo