Question

La figura P1.14 muestra como un cono truncado. De las siguientes expresiones de medición (geométricas), ¿cuál describe (a) la circunferencia total de las caras circulares planas (b) el volumen (c) el área de la superficie curva? (i) π(r₁ + r₂) [h² + (r₁ - r₂)²]^(½) (ii) 2π(r₁ + r₂) (iii) πh(r₁² + r₁r₂ + r₂²).

Answer 1

No entiendo bien la opción a)

Para simplificar la escritura: r1 = a, r2 = b

b) El volumen es una integral: V = π int [(f(x)² dx para x entre 0 y h]

Para este caso f(x) es la ecuación de la generatriz:

f(x) = a + (b - a) x / h

La integral es un proceso muy extenso para desarrollar en este espacio.

Supongo que sabes integrar, tal vez con el auxilio de una tabla

El volumen es V = π h / 3 (b² + a b + a²)

c) La superficie lateral del tronco de cono es:

S = 2 π int [f(x) √(1 + f '²(x)) dx para x entre 0 y h]

f '(x) = (b - a)/h

De nuevo la integral extensa.

S = π (b + a) √[(b - a)² + h²], opción (i)

Saludos Herminio

Answer 2

Respuesta:

Es un ejercicio de Análisis Dimensional debes encontrar la formula que describa las unidades de la circunferencia total, área y volumen. A = Área de la circunferencia Plana, B= Circunferencia total de las dos caras circulares planas y C = Volumen

Explicación:

a) π(r1+r2)[h²+(r2-r1)²]^1/2

[L]√[L²] --- se simplifica la raíz con el exponente y queda solo L

[L][L] = [L²] -- Unidad de superficie

b) 2π (r1+r2)

[L] --- Unidad de Longitud

c) πh(r²1 +r1r2  + r²2)/3

[L][L²]

[L³] -- Unidad de Volumen