Question

Halla el número de término de la siguiente sucesión geométrica 3; 6; 12; … ; 12.288

Answer 1

Respuesta:

13

Explicación paso a paso:

Lo primero buscamos el término general:

An = 3·2ⁿ⁻¹

Después resolvemos la ecuación:

3·2ⁿ⁻¹ = 12288

=> 2ⁿ⁻¹ = 4096

=> 2ⁿ⁻¹ = 2¹²

=> n - 1 = 12

=> n = 13

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El paso de convertir 4096 en 2¹² me parece bastante obvio, pero tal vez porque tengo grabadas a fuego las potencias de 2 por su uso informático. A parte de que por la forma del lado izquierdo de la igualdad "sabemos" que tiene que ser una potencia de 2 y no tendríamos más que ir probando.

Si no lo vieras, o prefieres utilizar otro método, siempre puedes resolverlo aplicando logaritmos:

2ⁿ⁻¹ = 4096

=> log(2ⁿ⁻¹) = log(4096)

=> (n - 1)log(2) = log(4096)

=> n - 1 = log(4096) / log(2)

=> n - 1 = 12

=> n = 13