Question

Un electrón acelerado con un voltaje de 18200v, entra en una región donde existe un campo magnético de 9.1x10^-3 T (teslas) perpendicular ¿cual es el radio de la trayectoria y cual es el tiempo invertido en recorrer esa trayectoria?

Answer 1

Campo Magnético

Cuando un electrón entra a un campo magnético perpendicular al mismo se debe cumplir lo siguiente

                               $\mathrm{R=\cfrac{m.v}{qB} \ \ \ \ \ \ \ tambien \ \ \ \ \ \ \ T=\cfrac{2\pi.m}{qB} }$

             $\mathrm{Donde:}$

                        $\mathrm{R: radio}\\ \mathrm{T:periodo}\\ \mathrm{v: velocidad}\\ \mathrm{q: carga}\\ \mathrm{B: campo\ magnetico}\\ \mathrm{m: masa}$

Veamos un ejemplo

• Un electrón acelerado con un voltaje de 18200v, entra en una región donde existe un campo magnético de 9.1x10^-3 T (teslas) perpendicular

       Recordar la relación

                                                  $\mathrm{\triangle V=\cfrac{U}{q} }$

                       $\mathrm{Donde:}$

                                 $\mathrm{ U: energia}\\ \mathrm{ q:carga}\\ \mathrm{ \triangle V: diferencia\ de \ potencial}$

        Aplicando la relación

                             $\mathrm{q.18200=\cfrac{m.v^2}{2} }\\ \\ \mathrm{\cfrac{36400}{v} =\cfrac{m.v}{q}.....(*) }$

        sabiendo

                    $q_e=1,6x10^{-19} \ \ m_e=9,11x10^{-31}$

                                                         

• Operando

                            $\mathrm{291,2x10^{-17}=\cfrac{9,11x10^{-31}.v^2}{2} }$

                           $\mathrm{582,4x10^{-17}=9,11x10^{-31}.v^2 }$

                           $\mathrm{\cfrac{ 582,4x10^{-17}}{9,11x10^{-31}}=v^2 }$  

                            $\mathrm{v^2=63,93x10^{14} }$    

                            $\mathrm{v=7,80x10^{7} \ \frac{m}{s} }$            

• De la relación (*)

                  $\mathrm{R=\cfrac{m.v}{qB}}$

                  $\mathrm{R=\cfrac{36400}{vB}}$

                  $\mathrm{R=\cfrac{36400}{7,8x10^7x9,1x10^{-3}}}$

                  $\mathrm{R=5,13x10^{-2}m}$  

• ¿Cual es el tiempo invertido en recorrer esa trayectoria?

        En pocas palabras pide el periodo

       En efecto

                                         $\mathrm{ T=\cfrac{2\pi.m}{qB} }$

                                         $\mathrm{ T=\cfrac{2\pi.9,11x10^{-31}}{1,6x10^{-19}x9,1x10^{-3}} }$

                                         $\mathrm{ T= 3,93x10^{-9}s}$

      Un cordial saludo.