5. Escribe los números que hacen falta, realiza la operación e indica que propiedad se utiliza
a) (3 x ___ ) x 5 = 3 x ( 2 x ___ )
b) 5 + ___ = 5
c) 7 x ( ___ + 4) = ( ___ x 2 ) + ( 7 x ____ )
d) 9 + ___ = 16 + 9
e) ___ x 8 = 0
ayuda es para mañana
Respuestas
tonces podemos resolverla al tomar la raíz cuadrada de cada lado. En una ecuación de esta
forma el lado izquierdo es un cuadrado perfecto: el cuadrado de una expresión lineal en x.
Por lo tanto, si una ecuación cuadrática no se factoriza fácilmente, entonces podemos resolverla usando la técnica de completar el cuadrado. Esto signifi ca que sumamos una constante a una expresión para hacerla cuadrado perfecto. Por ejemplo, para hacer que x2 – 6x
sea cuadrado perfecto, debemos sumar 9 porque x2 – 6x 9 (x – 3)2
.
COMPLETAR EL CUADRADO
Para hacer que x 2 bx sea un cuadrado perfecto, sume , que es el cuadrado
de la mitad del coeficiente de x. Esto da el cuadrado perfecto.
x 2 bx a
b
2 b
2
a x
b
2
b
2
a
b
2 b
2
EJEMPLO 6 Resolver ecuaciones cuadráticas completando
el cuadrado
Resuelva lo siguiente.
(a) x 2 8x 13 0 (b) 3x 2 12x 6 0
S O L U C I Ó N
(a) Ecuación dada
Reste 13
Complete el cuadrado: sume
Cuadrado perfecto
Tome la raíz cuadrada
x 4 13 Sume 4
x 4 13
1x 42
2 3
a 8
2 b
2
x 16 2 8x 16 13 16
x 2 8x 13
x 2 8x 13 0
(b) Después de restar 6 de cada lado de la ecuación, debemos factorizar el coefi ciente de x2
(el 3) del lado izquierdo para poner la ecuación en la forma correcta para completar el
cuadrado.
Ecuación dada
Reste 6
31x Factorice 3 del lado izquierdo 2 4x2 6
3x 2 12x 6
3x 2 12x 6 0
Ahora completamos el cuadrado al sumar (–2)2 4 dentro de los paréntesis. Como
todo dentro de los paréntesis está multiplicado por 3, esto signifi ca que en realidad estamos sumando 3 4 12 al lado izquierdo de la ecuación. Entonces, también debemos sumar 12 al lado derecho.
Complete el cuadrado: sume 4
Cuadrado perfecto
Divida entre 3
Tome la raíz cuadrada
x 2 12 Sume 2
x 2 12
1x 22
2 2
31x 22
2 6
31x 2 4x 42 6 3 # 4Respuesta:
Explicación paso a paso:
106. La forma de una expresión algebraica Una expresión algebraica puede parecer complicada, pero su “forma”
siempre es fácil; debe ser una suma, un producto, un cociente
o una potencia. Por ejemplo, considere las expresiones siguientes:
A
1 x
1 x
5 x 3
1 21 x 2
11 x2 a 1 x 5
1 x 4 11 x b 2 2
2 a
x 2
x 1
b
3
Con elecciones apropiadas para A y B, la primera tiene la
forma A B, la segunda AB, la tercera A/B y la cuarta A1/2
.
Reconociendo la forma de una expresión nos ayuda a expandirla, simplifi carla o factorizarla correctamente. Encuentre la
forma de las siguientes expresiones algebraicas.
)a( )b(
)c( )d(
1 221 x
1 21 x 2 23 x 4
14x 2 12
11 x 2 2 11 x2
3 x A1
1
x
si me das corona te ago un resumen