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Respuesta dada por:
9
ax² + bx + c es la forma polinómica de una función cuadrática
si es un trinomio cuadrado perfecto se hace así, te lo explico con un ejemplo
9x² + 30x + 25 =
√9x² √25
3x 5
he obtenidos estas raíces :3x y 5
2(3x + 5)= 30x
como puedes ver, hemos obtenido el término lineal 30x
¿por qué los multipliqué por 2?
porque cuando aprendiste a hacer el desarrollo del cuadrado del binomio tenías que hacer los siguiente:
(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
por eso multiplico las raíces obtenidas por 2 , si me da el término lineal b, entonces tenemos un trinomio cuadrado perfecto
entonces
9x² + 30x + 25 = (3x + 5)²
Pero,no siempre tenemos trinomios cuadrados perfectos, entonces tenemos que calcularlo con la siguiente fórmula
-b ± √b² - 4.a.c
--------------------
2a
4x² - 4x +1= 0
4 ±√(-4)² - 4.4.1 4±√0 4 1
--------------------- =--------- =----- = ---
8 8 8 2
4x² - 4x +1 = (x+ 1/2)²
se llama discriminante de raíces a lo que está debajo de la raíz, se lo designa con le letra griega delta Δ
si el discriminante es =0
entonces tengo una raíz doble dividiendo el nº que me quedó antes de la raíz, con el denominador
si Δ > que cero, se obtienen dos raíces distintas
si Δ< que cero, no hay raíces reales, porque en este conjunto de números no existen las raíces cuadradas negativas
si quieres otro ejercicio, me lo dices y te lo hago ,mientras tenga tiempo de editar,
6y² + 7y + 2 =0
-7±√7² - 4.6*2 -7 ±√1
------------------- = ---------
12 12
- 7 + 1 -6 1
x = ------------ = ----- = - ----
12 12 2
- 7 - 1 8 2
x = --------- = - --- = - ----
12 12 3
saludos
si es un trinomio cuadrado perfecto se hace así, te lo explico con un ejemplo
9x² + 30x + 25 =
√9x² √25
3x 5
he obtenidos estas raíces :3x y 5
2(3x + 5)= 30x
como puedes ver, hemos obtenido el término lineal 30x
¿por qué los multipliqué por 2?
porque cuando aprendiste a hacer el desarrollo del cuadrado del binomio tenías que hacer los siguiente:
(a + b)² = a² + 2.a.b + b²
por eso multiplico las raíces obtenidas por 2 , si me da el término lineal b, entonces tenemos un trinomio cuadrado perfecto
entonces
9x² + 30x + 25 = (3x + 5)²
Pero,no siempre tenemos trinomios cuadrados perfectos, entonces tenemos que calcularlo con la siguiente fórmula
-b ± √b² - 4.a.c
--------------------
2a
4x² - 4x +1= 0
4 ±√(-4)² - 4.4.1 4±√0 4 1
--------------------- =--------- =----- = ---
8 8 8 2
4x² - 4x +1 = (x+ 1/2)²
se llama discriminante de raíces a lo que está debajo de la raíz, se lo designa con le letra griega delta Δ
si el discriminante es =0
entonces tengo una raíz doble dividiendo el nº que me quedó antes de la raíz, con el denominador
si Δ > que cero, se obtienen dos raíces distintas
si Δ< que cero, no hay raíces reales, porque en este conjunto de números no existen las raíces cuadradas negativas
si quieres otro ejercicio, me lo dices y te lo hago ,mientras tenga tiempo de editar,
6y² + 7y + 2 =0
-7±√7² - 4.6*2 -7 ±√1
------------------- = ---------
12 12
- 7 + 1 -6 1
x = ------------ = ----- = - ----
12 12 2
- 7 - 1 8 2
x = --------- = - --- = - ----
12 12 3
saludos
ñata13:
no hay por qué, suerte!!!
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