Question

Un motociclista lleva una rapidez de 120 km/h lleva la rapidez de 120 km/h aplica los frenos para detenerse en 6 segundos ante un semáforo considerando la aceleración constante. Calcular:El valor de su aceleración, la distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse, la rapidez que lleva a los 3 segundos de haber aplicado los frenos y la distancia que recorrió durante los primeros 3 segundos de haber frenado.

Answer 1

Antes de comenzar convirtamos las unidades que están en km/h  a m/s  

       $\mathsf{120\:\dfrac{km}{h}=120\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=120\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)=120\left(\dfrac{5\:m}{18\:s}\right)\approx 33.33\:m/s}$

Vemos que en el problema existe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, este tipo de movimiento se caracteriza por poseer aceleración constante y velocidad variable.

Nos piden

a) El valor de su aceleración

Nos pide que calculemos la aceleración por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o - at}}}$

               Donde

                    ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                           ✔ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

                    ✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                           ✔ $\mathsf{t: tiempo}$

Datos del problema

            ☛ $\mathsf{v_o=33.33\:m/s}$                   ☛ $\mathsf{v_f=0\:m/s}$                    ☛ $\mathsf{t=6\:s}}$

Reemplazamos

                                                $\center \mathsf{v_f=v_o-at}\\\\\center \mathsf{0 = 33.3333 - a(6)}\\\\\center \mathsf{6a = 33.3333}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{a \approx 5.56\:m/s^2}}}}$

b)  Distancia total recorrida desde que aplicó los frenos hasta detenerse

Para hallar la distancia por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = \left(\dfrac{v_{o}+v_{f}}{2}\right)t}}}$

                 Donde

                    ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                         ✔ $\mathsf{d:distancia}$

                    ✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                            ✔ $\mathsf{t:tiempo}$

Datos del problema

             ☛ $\mathsf{v_o=33.33\:m/s}$                ☛  $\mathsf{v_f=0\:m/s}$                  ☛ $\mathsf{t=6\:s}}$

Reemplazamos

                                                 $\center \mathsf{d = \left(\dfrac{v_{o} + v_{f}}{2}\right)t}\\\\\\\center \mathsf{d = \left(\dfrac{33.33 + 0}{2}\right)(6)}\\\\\\\center \mathsf{d = \left(\dfrac{33.33}{2}\right)(6)}\\\\\\\center \mathsf{d = (16.67)(6)}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{d = 100\:m}}}}$

c) La rapidez que lleva a los 3 segundos de haber aplicado los frenos.

Nos pide que calculemos la velocidad final por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{v_f = v_o + at}}}$

               Donde

                    ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                            ✔ $\mathsf{a: aceleraci\'on}$

                    ✔ $\mathrm{v_f: rapidez\:final}$                            ✔ $\mathsf{t: tiempo}$

Datos del problema

              ☛ $\mathsf{v_o=33.33\:m/s}$                   ☛ $\mathsf{a=5.56\:m/s^2}$                    ☛ $\mathsf{t=3\:s}}$

Reemplazamos

                                                 $\center \mathsf{v_f = v_o + at}\\\\\center \mathsf{v_f = 33.33 + (5.556)(3)}\\\\\center \mathsf{v_f = 33.33 + (16.68)}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{v_f = 50\:m/s}}}}$

d) La distancia que recorrió durante los primeros 3 segundos de haber frenado.

Nos pide que calculemos la distancia por ello usaremos la siguiente fórmula:

                                                  $\boldsymbol{\boxed{\mathrm{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}}}$

                  Donde

                      ✔ $\mathrm{d: distancia}$                                ✔ $\mathrm{t: tiempo}$

                      ✔ $\mathrm{v_o: rapidez\:inicial}$                       ✔ $\mathrm{a: aceleraci\'on}$

Datos del problema

             ☛ $\mathsf{v_o=33.33\:m/s}$                  ☛ $\mathsf{a=5.56\:m/s^2}$                  ☛ $\mathsf{t=3\:s}}$

Reemplazamos

                                              $\center \mathsf{d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = (33.33)(3)+\dfrac{(5.56)(3)^2}{2}}}\\\\\\\center \mathsf{d = (99.99) + \dfrac{(5.56)(9)}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = (99.99) + \dfrac{50.02}{2}}\\\\\\\center \mathsf{d = 99.99 + 25.01}\\\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{\mathsf{d = 125\:m}}}}$

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌