Question

Carlos y Gabriel fueron al supermercado a comprar lo necesario para una reunión con
amigos del colegio, llevaban un total de $500 para gastar. Carlos gastó dos terceras
partes de su dinero, mientras que Gabriel tres quintas partes, regresaron a casa con un
total de $180, ¿cuánto llevaba cada uno al ir al supermercado?....resuelve con método de igualación

Answer 1

Respuesta: CADA UNO GASTO 160

Explicación paso a paso:Porque 2/3 es igual que 3/5 que es 0.6  por y si gaaron lo mismo es decir 500-180=320

320/2=160

Answer 2

Paso 1. Escribir el sistema de ecuaciones según el enunciado.

- Primera ecuación - Carlos llevaba una cantidad de dinero (x) y Gabriel llevaba otra (y), que sumándolas entre ellas (x+y) da 500 (=500)

- Segunda ecuación - Carlos gasta 2/3 de su dinero ([2/3]x) y Gabriel gasta 3/5 de su dinero ([3/5]y), que sumándolas entre ellas ([2/3]x+[3/5]y) da el total del dinero menos lo que les sobró (=500-180=320).

Nos quedaría así:

$\left \{ {{x+y=500} \atop {\frac{2}{3}x+{\frac{3}{5}y=320}} \right.$

Paso 2. Empezamos a resolver. Como nos pide el método de igualación, primero tendremos que despejar una de las dos incógnitas (yo escogí x) en ambas ecuaciones

$\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}y=320\\15(\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}y=320)\\10x+9y=4800\\10x=4800-9y\\x=\frac{4800-9y}{10}$

$x+y=500\\x=500-y$

y, como x=x, podemos igualar ambos valores de x y despejar:

$500-y=\frac{4800-9y}{10}\\10(500-y=\frac{4800-9y}{10})\\5000-10y=4800-9y\\9y-10y=4800-5000\\-y=-200\\y=200$

Paso 3. Como ya tenemos el valor de y, escogemos una de las ecuaciones iniciales y sustituimos donde pone y por su valor (200).

$x+y=500\\x+200=500\\x=500-200\\x=300$

Paso 4. Comprobamos que el resultado esté correcto sustituyendo los valores de x e y en ambas ecuaciones iniciales.

$x+y=\\300+200=\\500$                                          $\frac{2}{3}x+\frac{3}{5}y=\\\frac{2}{3}*300+\frac{3}{5}*200=\\200+120=320$

Solución: Carlos llevaba $300 y Gabriel llevaba $200.