tienen tres máquinas para controlar la emisión de los contaminantes de los automóviles, la primera revisa 30% de los automóviles, la segunda 45% y la tercera el resto. Se sabe que las maquinas detectan los automóviles con emisiones altas con una tasa de acierto del 95%, 90% y 98% respectivamente. Determine: i. La probabilidad de que un automóvil con emisiones altas pase la verificación. ii. Si un automóvil pasa la verificación y presenta emisiones altas, ¿cuál es la probabilidad de que se revisara en la segunda maquina?
Respuestas
La probabilidad de que pase la verificación es de 0.935 y la probabilidad de que sea de la segunda maquina dado que paso la verificación es de 0.433
La tercera maquina revisa el resto es decir el 100% menos lo que revisan las otras:
Tercera maquina revisa: 100% - 30% - 45% = 25%
Sean los evento:
A: revisión de la primera maquina
B: revisión de la segunda maquina
C: revisión de la tercera maquina
A, B y C son mutuamente excluyentes
D: acierto en la emisión alta
Tenemos que:
P(A) = 0.30
P(B) = 0.45
P(C) = 25%
P(D|A) = 0.95
P(D|B) = 0.90
P(D|C) = 0.98
Usanto teorema de Bayes:
P(A∩D) = P(D|A)*P(A) = 0.95*0.30 = 0.285
P(B∩D) = P(D|B)*P(B) = 0.90*0.45 = 0.405
P(C∩D) = P(D|C)*P(C) = 0.98*0.25 = 0.245
i) La probabilidad de que pase la verificación alta: como A, B y C son mutuamente excluyente y debe ocurrir una
P(D) = P(A∩D) + P(B∩D) + P(C∩D) = 0.285 + 0.405 + 0.245 = 0.935
ii) Si pasa la verificación la probabilidad de que sea de la segunda maquina:
P(B|D) = P(B∩D)/P(D)
= 0.405/0.935 = 0.433