Question

x~2+x+1<0 en desigualdades cuadraticas

Answer 1

Tu pregunta es la siguiente

$x^{2} +x-1\ \textless \ 0$
Calcular los valores para el cual la ecuación es verdadera...

Bueno espero te hayas dado cuenta pero ese polinomio tiene raíces imaginarias...entonces lo primero especificar en el campo en que vamos a trabajar..si trabajamos en el campo de los reales...esa desigualdad nunca se cumple...

si sacamos el discriminante nos quedaría así

$\sqrt{ b^{2}-4ac }$
donde b=1, a=1 y c=1

$\sqrt{ b^{2}-4ac }= \sqrt{ (1)^{2}-4(1)(1)}= \sqrt{1-4} = \sqrt{-3} = \sqrt{3} \sqrt{-1}= \sqrt{3}i$

y salió un amigo imaginario....entonces ésta desigualdad no se cumple para todo x que pertenezca a los Reales...

En el campo de los complejos posiblemente si se cumpla, pero hasta mientras no...otra forma de comprobar que no te miento es completando el cuadrado de ese polinomio y deberás llegar a una cosa que sea incoherente...

Te dejo abajo el procedimiento...la idea de completar el cuadrado es tener un caso de factoreo que se llama trinomio cuadrado perfecto...en donde tenemos que encontrar cual es el tercer término de ese trinomio...

Y como te darás cuenta llegamos a una cosa que contradice, puesto que algo elevado al cuadrado SIEMPRE es positivo...entonces algo positivo NUNCA  es menor que algo negativo verdad?...

por lo tanto esa desigualdad no tiene solución