Un hombre ahorra cada año los 2/3 de lo que ahorro el año anterior, ahorro el 5to año 160 dólares. ¿Cuánto ha ahorrado en los 5 anos ? R/ $ 2110.
Respuestas
Respuesta:
respuesta es $2.430
Explicación paso a paso:
Es una progresión geométrica (PG) y del texto se desprenden los siguientes datos:
→ Nº de términos de la PG... n = 5 (porque habla del 5º año)
→ 5º término de la PG... a₅ = 160 (lo que ahorró el 5º año)
→ Razón de la PG ... r = 2/3 (es el nº por el que se multiplica cada término para hallar el siguiente)
Acudiendo a la fórmula del término general de las PG... a_n=a_1* r^{n-1}a
n
=a
1
∗r
n−1
Para saber lo que ahorró durante los 5 años necesito saber el primer término y luego aplicar la fórmula de la suma de términos. Por tanto, despejo a₁ de esa fórmula, sustituyo datos y resuelvo:
\begin{gathered}a_1= \frac{a_n}{ r^{n-1} } \\ \\ a_1= \frac{160}{(2/3)^{5-1} } = \frac{160}{ \frac{2^4}{3^4} } = \frac{160*81}{16} =10*81=810\end{gathered}
a
1
=
r
n−1
a
n
a
1
=
(2/3)
5−1
160
=
3
4
2
4
160
=
16
160∗81
=10∗81=810
La fórmula de la suma dice:
\begin{gathered}S_n= \frac{a_n*r\ - \ a_1}{r-1} \\ \\ S_5= \frac{160*(2/3)\ - \ 810}{(2/3)-1} = \frac{(320/3)-810}{-1/3} = \frac{(-2430/3)}{-1/3} = \frac{-810}{-1/3} = \\ \\ =810*3=2430\end{gathered}
S
n
=
r−1
a
n
∗r − a
1
S
5
=
(2/3)−1
160∗(2/3) − 810
=
−1/3
(320/3)−810
=
−1/3
(−2430/3)
=
−1/3
−810
=
=810∗3=2430
La respuesta es $2.430
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Explicación paso a paso:
