El triple del número de grados
sexagesimales menos el doble
del número de grados
centesimales del mismo ángulo
es 70. Hallar la medida de dicho
ángulo.
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Explicación paso a paso:
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Respuesta:
Llamaré ''g'' a un ángulo en el sistema centesimal (gradianes) y ''gº'' a un ángulo en el sistema sexagesimal (grados).
La equivalencia entre ambos es:
g= \dfrac{9}{10} \ g \ºg=
10
9
g\º
Centrémonos en el enunciado:
''Si el triple del número de grados centesimales de un ángulo, excede al doble de su número de grados sexagesimales en 24'':
3g=2g \º+243g=2g\º+24
Ahora reemplazamos la equivalencia entre escalas para eliminar una variable:
\begin{gathered}3\left(\ \dfrac{9}{10}g \º\right)=2g \º+24 \\ \\ \dfrac{27}{10}g \º=2g \º+24 \\ \\ \left(\ \dfrac{27}{10}-2\right)g \º=24 \\ \\ \dfrac{7}{10}g \º=24 \\ \\ g \º= \dfrac{240}{7} \end{gathered}
3(
10
9
g\º)=2g\º+24
10
27
g\º=2g\º+24
(
10
27
−2)g\º=24
10
7
g\º=24
g\º=
7
240
Tenemos el ángulo en grados sexagesimales. Ahora solo es cuestión de ir a radianes:
\left(\ \dfrac{240}{7}\right) \º \cdot \dfrac{ \pi }{180 \º} = \boxed{\dfrac{4 \pi }{21}}(
7
240
)\º⋅
180\º
π
=
21
4π
Si ejecutas esta operación en la calcu son cerca de 0.6 radianes.
Respuesta: La medida radial del ángulo es 4π/21 radianes.