Question

Características que debe de cumplir una parábola

Answer 1

Para estudiar las características de la parábola, es conveniente ubicarla en un sistema de coordenadas cartesianas. La figura siguiente tiene 2 elementos distinguidos que son: el eje y el vértice, que coincide en este caso con el origen de coordenadas. 
Pero los elementos que definen a esta parábola, es decir, los elementos de los cuales depende la forma específica de la parábola son: el foco y la recta directriz.La propiedad que debe cumplir cualquier punto  de la parábola es la siguiente: 
Distancia de  al foco = Distancia de  a la recta directriz.
Por ejemplo, si la ecuación de la recta directriz de una parábola es  y el foco tiene coordenadas (0,2), cualquier punto  del plano cartesiano que pertenezca a la parábola, debe cumplir lo siguiente: 
Distancia de  a (0,2) = Distancia de  a la recta  
Si se escribe esta igualdad en términos algebraicos, se obtiene:
Elevando al cuadrado ambos miembros: 

Esta última expresión algebraica es la ecuación canónica de la parábola con foco en el punto (0,2) y recta directriz . Es decir, si  es un punto del plano tal que:entonces  es un punto de esa parábola, mientras que si , no lo es.