Question

Un barco “A” tiene una trayectoria en línea recta y está representada por la ecuación 2y=x-12, mientras que otro barco “B” tiene una trayectoria una línea recta perpendicular al barco “A” y está representada por la ecuación -3y=6x+9. La pendiente de la trayectoria del barco “A” es _____ y la pendiente del barco “B” es _____.

Answer 1

La pendiente de la trayectoria de la recta del Barco A es 1/2

La pendiente de la trayectoria de la recta del Barco B es -2 dado que es una recta perpendicular a la primera

Solución

Sea la recta que representa al Barco A

$\large\boxed {\bold { 2 y = x -12 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma de la ecuación pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { 2 y = x -12 }}$

$\boxed {\bold { 2 y =x -12 }}$

$\boxed {\bold { \frac{2y}{2} = \frac{x}{2} - \frac{12}{2} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{x}{2} - 6 }}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{1}{2}x - 6 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m_{1} = \frac{1}{2} }}$

Es la pendiente de la recta que representa al Barco A

Determinamos la pendiente de una recta perpendicular, la cual representa al Barco B

Denotaremos a la pendiente de la recta perpendicular $\bold { m_{2} }$

La pendiente de una recta perpendicular debe ser inversa y cambiada de signo

En otras palabras debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original $\bold { m_{1} }$

$\large\boxed{\bold {m_{2} =- \frac{ 1 }{ m_{1} } }}$

Reemplazamos valores y resolvemos

$\boxed{\bold {m_{2} =- \frac{ 1 }{ \frac{1}{2} } }}$

$\boxed{\bold {m_{2} = -1 \ . \ 2 }}$

$\large\boxed{\bold {m_{2} = -2 }}$

La pendiente de una recta perpendicular a la que representa al Barco A es -2

Por lo tanto la pendiente de la recta que representa al Barco B sólo puede ser -2

Dado que conocemos la recta que representa la trayectoria del Barco B determinaremos su pendiente mediante la forma de la ecuación pendiente intercepción

Para verificar lo dicho

Sea la recta que representa al Barco B

$\large\boxed {\bold { -3 y = 6x +9 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma de la ecuación pendiente intercepción

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { -3 y = 6x +9 }}$

$\boxed {\bold { \frac{-3y}{-3} = \frac{6x}{-3} + \frac{9}{-3} }}$

$\large\boxed {\bold { y = -2x - 3 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m_{2} = -2 }}$

Answer 2

La pendiente de la trayectoria del barco “A” es 1/2 y la pendiente del barco “B” es -2 .

Como se proporciona las ecuaciones de las trayectorias en linea recta de cada uno de los barcos se procede a transformarlas a funcion explicita : y = mx+b, donde m es la pendiente y b la ordenada en el origen, como se muestra a continuación:  

Barco A:  2y=x-12

 Se despeja y :

      y =( x-12)/2

     y= (1/2)*x- 6   pendiente del barco A : 1/2

Barco B:  -3y=6x+9

   Se despeja y :

       y = ( 6x+9)/-3

       y= (6/-3)*x +(9/-3)

       y= -2x- 3                   pendiente del barco B : -2

Para consultar visita: https://brainly.lat/tarea/5348645