Question

una recta paralela a: 4X+3Y-6=0 y que además pase por el punto M(3,5)​

Answer 1

La recta paralela a la dada y que pasa por el punto M (3,5) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{4}{3}x\ + 9 }}$

Solución

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 4 x + 3y -6 = 0 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\boxed {\bold { 4 x + 3y -6 = 0 }}$

$\boxed {\bold { 3 y =-4x -6 }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not 3y}{\not 3} = -\frac{4x}{3} - \frac{6}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = - \frac{4x}{3} -2} }$

$\large\boxed {\bold { y = - \frac{4}{3}x - 2 }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m_{1} = -\frac{4}{3} }}$

Es la pendiente de la recta dada

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{2} }$

Dos rectas son paralelas sólo si sus inclinaciones son idénticas

La condición de paralelismo establece que las pendientes sean iguales

Por lo tanto $\bold { m_{1} = m_{2} }$

$\large\boxed{\bold {m_{2} =- m_{1} }}$

$\large\textsf{Luego la pendiente de una recta paralela: }$

SI

$\large\boxed {\bold { m_{1} = -\frac{4}{3} }}$

Luego

$\large\boxed{\bold {m_{2} = - \frac{4}{3} }}$

La pendiente de una recta paralela a la dada es -4/3

Se tiene la misma pendiente

Hallamos la recta paralela a la dada que pase por el punto M (3,5)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta perpendicular solicitada

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto M (3,5) tomaremos x1 = 3 e y1 = 5

Y para la pendiente m  $\bold {- \frac{4}{3} }$ según lo explicado en el paso anterior

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{4}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (3,5) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (5) =- \frac{4}{3} \ . \ (x - (3) )}}$

$\boxed {\bold { y -5 = -\frac{4}{3}\ . \ (x -3 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos la ecuaci\'on en la forma pendiente intecepci\'on }$

$\boxed {\bold { y -5 =- \frac{4}{3}\ . \ (x -3 )}}$

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y -5 = -\frac{4x}{3}\ + \frac{12}{3} }}$

$\boxed {\bold { y -5 = -\frac{4x}{3}\ + 4 }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3}\ + 4 +5 }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{4x}{3}\ + 9 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{4}{3}x\ + 9 }}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada y que pasa por el punto M (3,5)

Siendo las dos rectas paralelas