Question

por favor necesito estos dos ejercicios para mañana

Answer 1

Bueno lo primero que debes tener en cuenta son las propiedades de los radicales y las potencias..

$\sqrt{x} = x^{ \frac{1}{2} } \\ \sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} } \\ \sqrt{x} \sqrt{y}= ( x^{ \frac{1}{2} })( y^{ \frac{1}{2} } )=\sqrt{xy}$
además:
$a \sqrt[n]{x} +b \sqrt[n]{x} =(a+b) \sqrt[n]{x}$ siempre y cuando las raíces sea iguales es decir ambas tienen que ser raíz cuarta, quinta,sexta...si son disntintas es decir una es raíz quinta, la otro es raíz cúbica entonces ya no funciona ésto..

vamos a aplicar éstas propiedades en la resolución de los ejercicios...

$i)Resolver \\ :8 \sqrt{28} -9 \sqrt{63}-4 \sqrt{175}+2 \sqrt{252} = \\ :8 \sqrt{(7)(4)} -9 \sqrt{(7)(9)} -4 \sqrt{(25)(7)} +2 \sqrt{(36)(7)} = \\ :8 \sqrt{7} \sqrt{4} -9 \sqrt{7} \sqrt{9} -4 \sqrt{25} \sqrt{7} +2 \sqrt{36} \sqrt{7} \\ :8(2) \sqrt{7} -9(3) \sqrt{7}-4(5) \sqrt{7} +2(6) \sqrt{7} \\ :16 \sqrt{7} -27\sqrt{7}-20\sqrt{7}+12\sqrt{7} \\ :(16-27-20+12)\sqrt{7} \\ :-19\sqrt{7}$

Ahora para el segundo sería algo así
nota: no sé si te diste cuenta pero, desde el principio si vamos descomponiendo cada número como la multiplicación de dos números nos quedo el raíz de 7 siempre aparecía, entonces aquí tienes tu primer pista...tienes que descomponer los números en multiplicaciones que te sirvan y que te tengan en común con las demás..

$\sqrt[3]{40}+ 4 \sqrt[3]{135} -3 \sqrt[6]{625} +2 \sqrt[3]{5}$

para éste ejercicio si te fijas todas son raíces cúbicas, bueno esa sexta que ya vamos a ver que hacer con ella...pero si te das cuenta el último término no podemos descomponerle en más factores, eso ya nos da la idea de que los otros términos deben expresarse como la multiplicación de dos número que contengan al 5 así

$:\sqrt[3]{40}+ 4 \sqrt[3]{135} -3 \sqrt[6]{625} +2 \sqrt[3]{5}= \\ :\sqrt[3]{(8)(5)}+ 4 \sqrt[3]{(5)(27)} -3 \sqrt[6]{(5)( 5^{3} )} +2 \sqrt[3]{5}= \\ : \sqrt[3]{8} \sqrt[3]{5} +4 \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{27} -3 \sqrt[6]{ 5^{4} } +2 \sqrt[3]{5} = \\ :2 \sqrt[3]{5} +12\sqrt[3]{5}-3(5^{ \frac{4}{6} } )+2\sqrt[3]{5}= \\ :2\sqrt[3]{5}+12\sqrt[3]{5}-3(5 ^{ \frac{2}{3} } )+2\sqrt[3]{5}= \\ :2\sqrt[3]{5}+12\sqrt[3]{5}-3 \sqrt[3]{(5)(5)} +2\sqrt[3]{5}=$

$:2\sqrt[3]{5}+12\sqrt[3]{5}-3 \sqrt[3]{5}\sqrt[3]{5} +2\sqrt[3]{5}= \\ :(2+12-3\sqrt[3]{5}+2) \sqrt[3]{5}= \\ :14\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{5}\sqrt[3]{5}$

y eso sería todo