Question

Cómo puedo demostrar que AUA^c= X

Answer 1

Supongamos que $A^c$ está definido como $A^c=X-A$ entonces tenemos

$a\in (A\cup A^c)\equiv a\in A \vee a\in A^c\\ \\ a\in (A\cup A^c)\equiv a\in A \vee a\in (X-A)\\ \\ a\in (A\cup A^c)\equiv a\in A \vee (a\in X \wedge a\notin A)\\ \\ a\in (A\cup A^c)\equiv a\in A \vee a\in X \\ \\ a\in (A\cup A^c)\equiv a\in (A\cup X)\\ \\ \text{Como }A\subset X\text{ entonces: }\\ \\ a\in (A\cup A^c)\equiv a\in X\\ \\ A\cup A^c=X$

Los nombres de las propiedades que justifican cada paso lo dejaré para que tú los coloques.