Question

ayuda: un cuerpo parte del punto (-2 , 6)m y gira en sentido antihorario a 500 rpm durante 4s . si el centro de la circunferencia esta en el origen. determinar:
a) velocidad angular b) posicion angular inicial c) posicion angular final d) posicion final e) cuantas vueltas da en 4s f) el periodo g) la velocidad en la posicion inicial h) la aceleracion centripeta en la posicion final

Answer 1

a) ω = 500 rev/min . 2 π rad/rev . 1 min/60 s = 52,36 rad/s

b) tgФo = 6/(-2) = -3; Ф = -1,25 rad; Фo pertenece al segundo cuadrante:

Por lo tanto Фo = - 1,25 + π = 1,89 rad (posición inicial)

c) Ф = Фo + ω t = 1,89 + 52,36 . 4 = 211,33 rad

d) supongo que son las coordenadas del punto. Necesitamos el radio de la circunferencia.

r = √(2² + 6²) = 6,32 m

x = 6,32 . cos(211,33 rad) = - 4,2 m
y = 6,32 . sen(211,33 rad) = - 4,72 m

e) N = 211,33 rad . 1 v / (2 π rad) = 33,6 vueltas

f) T = 2 π/ω = 2π / 52,36 rad/s = 0,12 s

g) v = ω r = 52,36 rad/s . 6,32 m = 331 m/s (módulo)

en coordenadas: x = r cos(ω t); y = r sen(ω t); derivamos

vx = - r ω sen(ω t) = - v sen(ω t)
vy = r ω cos(ω t) = v cos(ω t)

vx = - 331 m/s sen(1,89 rad) = -314 m/s

vy = 331 m/s cos(1,89 rad) = -104 m/s

h) a = ω² r = (52,36 rad/s)² . 6,32 m = 17330 m/s²

En coordenadas:

ax = - ω² x = - (52,36 rad/s)² . (-4,2 m) = 11500 m/s²

ay = - ω² y = - (52,36 rad/s)² . (-4,72 m) = 12900 m/s²

Saludos Herminio