Question

resolver las siguientes ecuaciones de segundo grado y determine si hay una o dos soluciones:


x² + 2x + > -1


x² - 1 - x < -1



doy coronita

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

x² + 2x +2 > -1

x² + 2x +2+1>0

x² + 2x +3>0    

Es una ecuación de segundo grado  la resolvemos aplicando la fórmula general de la ecuación de segundo grado :

$x=\frac{-b\frac{+}{} \sqrt{b^{2} -4.a.c} }{2.a}$       donde a= 1   b= 2    c= 3

Sustituimos los valores en la fórmula:

$x=\frac{-2\frac{+}{} \sqrt{2^{2} -4.1.3} }{2.1}\\\\x=\frac{-2\frac{+}{} \sqrt{4 -12} }{2}\\\\x=\frac{-2\frac{+}{} \sqrt{-8} }{2}$( observa que la raíz es negativa, por lo tanto esta inecuación no tiene solución en los números reales)

x² - 1 - x < -1

x² - 1 - x+1<0

x² - x<0      (sacamos factor común x)

x(x-1)<0    de aquí tenemos dos posibilidades:

x<0       ó      x-1<0

                      x<1

x<0 sería el  intervalo abierto: (-∞,0)

x<1  sería el  intervalo abierto: (-∞,1)

interceptamos los intervalos (-∞,0)∩(-∞,1) = (0,1)

solución : Son todas las x ∈(0,1).

como la solución es un intervalo y dentro del intervalo (0,1) hay infinitos números . La inecuación tiene muchas soluciones ( todos valores comprendidos entre el 0 y el 1)

Nota:

- me indicaste en los comentarios que la primera inecuación después del signo + iba el 2. Lo escribí tal como me lo enviaste y la resolví. encontrando que la inecuación no tiene solución.