Question

si el área de un rectángulo es x^6 -24x^3 +143 ¿ Cual es su perimetro?

Answer 1

1) Para averiguar los lados del rectángulo se factoriza su área, pero antes se puede hacer un cambio de variable:  

x^3 = n  

El polinomio queda así:  

n^2 - 24n + 143  

Ahora es más fácil factorizarla:  

n^2 - 24n + 143 = (n - 13) (n - 11)  

Pero hay que recordar volver a la variable original, por lo cual se vuelve a cambiar la "n" por la "x":  

n = x^3  

(n - 13) (n - 11) = (x^3 - 13) (x^3 - 11)  

Por último, se calcula el perímetro del rectángulo:  

P = 2 (ℓ + a)  

P = 2 [(x^3 - 13) + (x^3 - 11)]  

P = 2 [2x^3 - 24]  

P = 4x^3 - 48  

2) El área de un cuadrado es:  

A = ℓ^2  

El lado del cuadrado es:  

√A = ℓ  

Por tanto:  

(x^2 + 2xy + y^2) = (x + y)^2  

√(x + y)^2 = x + y  

El perímetro es:  

P = 4ℓ  

P = 4 (x + y)  

P = 4x + 4y  

Saludos.