Question

el perímetro de un triangulo mide 34 centímetros y uno de sus lados mide 16 centímetros. Halla la medida de los otros dos, si su producto es 80

Answer 1

Llamemos a los lados x, y, z. El perímetro es la suma de los 3, entonces:
x+y+z=34
Pero uno de los 3 (z) es igual a 16:
x+y+16=34
x+y=18 (Ec. 1)

Su producto es 80:
x*y=80 (Ec. 2)

Despejamos y de Ec. 1 y sustituimos en Ec. 2:
y=18-x
x(18-x)=80
18x-x^2=80

Igualamos a 0:
x^2-18x+80=0

Resolvemos por factorización la cuadrática:
(x-8)(x-10)=0
x=8 | x=10

Sustituimos ambos resultados en el despeje de Ec. 1:
y=18-x
y=18-8 | y=18-10
y=10 | y=8

Entonces los lados miden 10 y 8.

Answer 2

A+ B + C = 34cm
A = 16
entonces B + C = 18
Y  B.C = 80
entonces REEMPLAZAMOS:
B = 80/C en  B + C = 18

⇒80/C + C = 18 
⇒ 80 + C² = 18C
⇒ C² - 18C + 80 = 0 ...es cuadratica.
⇒ por aspa simple se obtiene que C = 8 ∨ C = 10

reemplazo el valor de C y verifico el valor de B
entonces:
C = 8 y B = 10   o    C = 10 y B = 8