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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: Leyes de exponentes.

¿Qué es la potenciación?

Es aquella operación algebraica que se genera por la presencia del exponente natural.

$a^{n} = b$

Donde:

• n: Exponente natural.
• a: Base de la potencia.
• b: Potencia.

Multiplicación de bases iguales: Cada vez que haya multiplicación de bases sean iguales los exponentes siempre se suman.

• $a^{x}$×$a^{y} = a^{x+y}$

División de bases iguales: Cada vez que haya una división con bases iguales los exponentes siempre se restan.

• $\dfrac{a^{x} }{a^{y} } = a^{x-y}$

Potencia de potencia: Cada vez que haya potencia de potencia siempre se debe multiplicar todos los exponentes.

• $(a^{x} )^{y} = a^{x.y}$

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Resolviendo los ejercicios.

• Primer ejercicio.

$(1.2)^{4}$×$(1.2)^{2}$

Como nos podemos dar cuenta, ambos términos tienen la misma base y se están multiplicando; por lo que, los exponentes se deben sumar.

Los exponentes en este ejercicio son 4 y 2, respectivamente; lo que vamos a hacer es sumar.

$(1.2)^{4}$ × $(1.2)^{2} = (1.2)^{4+2}$ ⇒ $(1.2)^{6}$

• Tercer ejercicio.

$8^{5}$ × $8^{2}$

Ambos términos tienen la misma base y se están multiplicando; por lo que, los exponentes se suman.

Los exponentes son 5 y 2.

$8^{5}$ × $8^{2} = 8^{5+2}$ ⇒ $8^{7}$

• Cuarto ejercicio.

$(-1.8)^{22}$ ÷ $(-1.8)^{17}$

Ambos términos tienen la misma base y se están dividiendo; por lo que, los exponentes se deben restar.

Los exponentes son 22 y 17.

$(-1.8)^{22}$ ÷ $(-1.8)^{17} = (-1.8)^{22-17}$ ⇒ $(-1.8)^{5}$

• Quinto ejercicio.

$((-5.1)^{4} )^{4}$

Este ejercicio es potencia de potencia y los exponentes se deben multiplicar.

$((-5.1)^{4} )^{4} = (-5.1)^{4 × 4}$ ⇒ $(-5.1)^{16}$

• Sexto ejercicio.

$(\dfrac{2}{7} )^{17}$ ÷ $(\dfrac{2}{17} )^{14}$

Ambos términos tienen la misma fracción y se están dividiendo; por lo que, los exponentes se restan.

Los exponentes de ambas fracciones son 17 y 14.

$(\dfrac{2}{7} )^{17}$ ÷ $(\dfrac{2}{7} ) ^{14} = (\dfrac{2}{7} )^{17-14}$ ⇒ $(\dfrac{2}{7} )^{3}$

• Séptimo ejercicio.

$(20^{5} )^{4}$

Este ejercicio es potencia de potencia y los exponentes se deben multiplicar.

$20^{5.4} = 20^{20}$

• Octavo ejercicio.

$(\dfrac{-1}{2} )^{8}$ ÷ $(\dfrac{-1}{2} )^{4}$

Ambos términos tienen la misma fracción y se están dividiendo; por lo que, los exponentes se restan.

Los exponentes de ambas fracciones son 8 y 4.

$(\dfrac{-1}{2} )^{8}$ ÷ $(\dfrac{-1}{2} )^{4} = (\dfrac{-1}{2} )^{8-4}$ ⇒ $(\dfrac{-1}{2}) ^{4}$

• Noveno ejercicio.

$(-0.1)^{3}$ × $(-0.1)^{3}$

Ambos términos tienen la misma base y se están multiplicando; por lo que, los exponentes se suman.

Los exponentes de ambos términos son 3 y 3.

$(-0.1)^{3}$ × $(-0.1)^{3} = (-0.1)^{3+3}$ ⇒ $(-0.1)^{6}$

• Décimo ejercicio.

$(\dfrac{3}{4} )^{3}$ × $(\dfrac{3}{4} )^{5}$

Ambas fracciones tienen la misma base y se están multiplicando; por lo que, los exponentes se suman.

Los exponentes de ambos términos son 3 y 5.

$(\dfrac{3}{4} )^{3}$ × $(\dfrac{3}{4} )^{5} = (\dfrac{3}{4} )^{3+5}$ ⇒ $(\dfrac{3}{4} )^{8}$

• Décimo primero ejercicio.

$(4.2)^{15}$ ÷ $(4.2)^{6}$

Ambos términos tienen misma base y se están dividiendo; por lo que, los exponentes se restan.

Los exponentes son 15 y 6.

$(4.2)^{15}$ ÷ $(4.2)^{6} = (4.2)^{15-6}$ ⇒ $(4.2)^{9}$

• Décimo segundo ejercicio.

$[(\dfrac{-7}{4} )^{6} ]^{3}$

Este ejercicio es potencia de potencia y los exponentes se deben multiplicar.

$[(\dfrac{-7}{4} )^{6} ]^{3} = [(\dfrac{-7}{4} )]^{6.3}$ ⇒ $[(\dfrac{-7}{4} ) ]^{18}$

• Décimo tercer ejercicio.

$(-5)^{5}$ × $(-5)^{7}$

Ambos términos tienen la misma base y se están multiplicando; por lo que, los exponentes se suman.

Los exponentes de ambos términos son 5 y 7.

$(-5)^{5}$ × $(-5)^{7} = (-5)^{5.7}$ ⇒ $(-5)^{12}$

• Décimo cuarto ejercicio.

$(\dfrac{1}{5} )^{10}$ ÷ $(\dfrac{1}{5} )^{8}$

Ambos términos tienen la misma fracción y se están dividiendo; por lo que, los exponentes se restan.

Los exponentes de ambas fracciones son 10 y 8.

$(\dfrac{1}{5} )^{10}$ ÷ $(\dfrac{1}{5} )^{8} = (\dfrac{1}{5} )^{10-2}$ ⇒ $(\dfrac{1}{5} )^{2}$

• Décimo quinto ejercicio.

$[(\frac{4}{5} )^{2} ]^{8}$

Este ejercicio es potencia de potencia y los exponentes se deben multiplicar.

$[(\frac{4}{5} )^{2} ]^{8} = [(\frac{4}{5} ) ]^{2.8}$ ⇒ $[(\frac{4}{5} )]^{16}$

Saludos y suerte. :)