Question

f(x) = -x²+x-1
Obtén el dominio y el rango. ​

Answer 1

Respuesta: El rango es Rf  = (-∞ , -3/4],  es decir  y ≤ -3/4.

                  El dominio es el conjunto de los números reales. Df = (-∞ , ∞)

Explicación paso a paso: f(x) = -x²+x-1 ,  a = -1, b = 1  y  c = -1

La gráfica de la función es una parábola cuyas coordenadas del vértice son las siguientes :

V (X , Y)

X  = -b / 2a  =  -1 /[2.(-1)]  = -1/-2  = 1/2

Entonces, Y = f(1/2)  = -(1/2)² + (1/2) - 1  = -1/4 + (1/2) - 1 = -3/4

Las coordenadas del vértice son V(1/2 , -3/4).

Por ser  a < 0, la parábola se abre hacia abajo. Entonces el vértice es un máximo. Por tanto, el mayor valor de  y  es  y =-3/4.

El rango es Rf  = (-∞ , -3/4],  es decir  y ≤ -3/4.

El dominio es el conjunto de los números reales. Df = (-∞ , ∞)