Question

Un proyectil es lanzado horizontalmente desde una altura de 36 m con velocidad de 45 m/s.
Considere que g=10m/s^2 y se desprecia la resistencia del aire.
1. El tiempo que dura el proyectil en el aire. Considere que g=10m/s^2 y se desprecia la
resistencia del aire.
a. 26,8 s b. 72 s c. 7,2 s d. 2,68 s
2. El alcance horizontal del proyectil.
a. 324 m b. 120,6 m c. 3240 m d. 80,4 m

Answer 1

1) El tiempo de vuelo del proyectil es de 2,68 segundos

2) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 120,6 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el proyectil

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 10 \ m/ s^{2} }$

1) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del proyectil

Considerando la altura H desde donde ha sido lanzado

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -36\ m =\left(\frac{-10 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -36 \ m =-10 m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -72\ m =-10 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-72 \ m}{-10 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-72 \ \not m }{-10 \ \not m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{7,2 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 2,68\ segundos } }$

El tiempo de vuelo del proyectil es de 2,68 segundos

2) Hallamos el alcance horizontal del proyectil

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 45 \ m/ s \ . \ 2,68 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 120,6\ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 120,6 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por el proyectil

Se adjunta gráfico