Question

al dividir un número por 12 su residuo es 5 pero si dicho numero se divide por 7 el cociente aumenta en 2 y el residuo aumenta en 1. hallar dicho numero

Answer 1

Usando la definición a partir del algoritmo de la división:
a = b×c + r
Donde a es el dividendo, b el divisor , c el cociente y r el residuo. 
Por lo tanto para calcular el dividendo, se obtienen los datos del problema:
Me dicen que el divisor es 12 , luego informan que el residuo es 5 para cuando se hace esta operación (no informan el valor del cociente) y para cuando se divide entre 7 el residuo aumenta en uno y el cociente aumenta en 2 . Por lo tanto en lenguaje matemático esto se puede escribir y usando el algoritmo así: 

a = 12c + 5 (para el primer caso)

a = 7(c+2) + 6 (para el otro caso, puesto que el cociente aumenta en dos y el residuo en uno, respecto del anterior)

Para resolver este problema se procede a igualar las dos ecuaciones y se resuelve el valor de c así: 

12c + 5 = 7(c+2) +6 

12c + 5 = 7c + 14 + 6

12c + 5 = 7c + 20 

12c - 7c = 20 - 5

c = 15÷5 = 3 

Si se reemplaza en cualquiera de las dos ecuaciones el valor del dividendo es:

a = 12×3 + 5 = 41