Una cuerda de 3 m se dividió en trozos, como se muestra en la siguiente figura:
---------- 50 cm
------------ 55 cm
-------------- 60 cm
---------------- 65 cm
------------------ 70 cm
¿Cuál es la expresión algebraica que representa la división efectuada en la cuerda, si L representa la longuitud del trozo y x el número de trozo de la serie?
a) L= 5x + 45
b) L= 5x + 50
c) L= 5x - 50
d) L= 5x - 45
Respuestas
Ya que para cada valor cumple, reemplazando para cada uno:
1er trozo: L=5(1)+45 = 50cm
2do trozo:L=5(2)+45 = 55cm
3er trozo: L=5(3)+45 = 60cm
4to trozo: L=5(4)+45 = 65cm
5to trozo: L=5(5)+45 = 70cm
La expresión algebraica que representa la división efectuada en la cuerda viene dada por "L = 5x + 45", como indica la opción A.
La expresión algebraica se determina aplicando el concepto de progresión aritmética.
¿Qué es una Progresión Aritmética?
Es una sucesión de números, donde cada término es igual al término anterior más una cantidad constante llamada diferencia.
Para hallar cualquier término de una progresión aritmética se usa la ecuación:
an = a₁ + (n - 1)d
Donde:
- an: es un término cualquiera de la progresión.
- a₁: es el primer término de la progresión.
- n: es la posición que ocupa el término an.
- d: es la diferencia, y es la cantidad en que aumenta un término con respecto al anterior.
Para cada uno de los trozos de la cuerda, se tienen las medidas:
- 50 cm
- 55 cm
- 60 cm
- 65 cm
- 70 cm
Se observa claramente que cada trozo aumenta en 5 centímetros al anterior, por lo que la diferencia es "d = 5".
Luego, de la progresión se tienen como datos:
- d = 5
- a₁ = 50
La expresión general de la progresión resulta:
an = 50 + (n - 1)5
an = 50 + 5n - 5
an = 5n + 45
Finalmente, si "an" es la longitud de la cuerda "L", y "n" es el número de trozo de la cuerda "x", se puede escribir:
L = 5x + 45
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