Question

cos 2x=1+4 senx
por favor con procedimientos, gracias!!

Answer 1

Bueno lo primero es siempre saberse ésta identidad, te va a servir siempre

$sin ^{2} (x)+cos^{2}(x) =1$
además del coseno del ángulo 
$cos(2x)=cos ^{2} (x)-sin ^{2} (x)$ 
ahora vamos a usar éstas dos identidades dentro del problema..

$cos(2x)=1+4sin(x) \\ cos ^{2} -sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ (1-sin ^{2}(x) )-sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ 1-2sin ^{2} (x)=1+4sin(x) \\ -2sin ^{2} =4sin(x) \\ 2sin ^{2} (x)=-4sin(x) \\ sin ^{2} (x)+2sin(x)=0 \\ sin(x)(sin(x)+2)=0$

por el teorema del factor nulo...si (a)(b)=0 significa que a=0 ò b=0 apliquemos ésto al ejercicio

$sin(x)=0 \\ sin(x)+2=0$

de donde para el primer factor...

$sin(x)=0 \\ x=sin ^{-1} (0)=arcseno(0)= \frac{ \pi }{2}$ por lo tanto la respuesta es 2n$\pi$ y ésto es igual a $x= \pi +2n \pi$

y para el segundo factor...tenemos que
$sin(x)=-2 \\ x=arcoseno(-2)$ y ésto no existe puesto que la gráfica del seno da un recorrido de 1 hasta -1 y eso sería todo